Banque de problèmes du RMT
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En comptant sur les doigts d'une main de la manière suivante (en "aller et retour"): pouce: 1; index: 2; majeur: 3; annulaire: 4; auriculaire: 5; annulaire: 6; majeur: 7; index: 8; pouce: 9; index: 10; majeur: 11; ... trouver le doigt qui correspond à 152 et celui qui correspond à 3251.
- Comprendre la façon avec laquelle le grand-père compte sur ses doigts.
- Se rendre compte que, si l’on part du pouce, celui-ci revient tous les 8 coups et indiquera donc les nombres 1, 9, 17, 25 ... qui sont tous des multiples de 8 augmentés de 1. Pour trouver le doigt correspondant au nombre 152, on peut s’en approcher, par exemple, en repérant 160 + 1 = 161 (pouce), en revenant vers l’arrière de 8, pour 153 et trouver alors que 152 est donné par l’index.
- pour 3251, parmi les multiples de 8 augmentés de 1 proches de 3251, il y a par exemple 3201 = (8 x 400) + 1, à 50 de la cible. Pour retrouver encore le pouce il faut ajouter encore un multiple de 8, dans ce cas 48 pour arriver à 3249, et la différence de 2 fait passer du pouce au majeur.
Ou : par une procédure plus générale, ayant déterminé que les multiples de 8 augmentés de 1 sont sur le pouce, diviser 152 et 3251 par 8 et, en fonction des restes, trouver le doigt correspondant.
Ou :construire un tableau, comme le suivant par exemple, pour découvrir les régularités dans la correspondance doigt- nombre, en s’intéressant aux différentes colonnes :
dans la colonne de l’index et de l’annulaire, les nombres sont pairs (et les multiples de 8 sont tous sur l’index), alors qu’ils sont impairs dans les autres,
dans la colonne du pouce apparaissent les multiples de 8 augmentés de 1 (c’est-à-dire les nombres qui, divisés par 8, donnent un reste de 1) ; et l’on retrouve les considérations faites précédemment :
suite, pair, impair, classe de reste
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