Banque de problèmes du RMT
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Calculer la longueur de deux échelles de même longueur, dont le premier et le dernier échelon sont à la même distance du sol. Sur l’une, les échelons sont distants de 20 cm et sur l’autre de 30 cm. Lorsqu'on les pose l’une contre l’autre on ne voit alors que 45 échelons.
- Comprendre que les échelons de la première échelle correspondent aux multiples de 20, (en comptant les distances à partir du premier échelon) et que ceux de la seconde correspondent aux multiples de 30. Par conséquent, il y a des échelons « cachés » de l’échelle de derrière : ceux correspondants aux multiples communs de 20 et 30.
- Observer que sur les premiers 60 cm de la première échelle il y a 4 échelons et qu’il y en a 3 sur la deuxième échelle. Par conséquent, sur les premiers 60 cm des deux échelles placées l’une derrière l’autre, on voit 5 échelons (2 sont cachés : le premier et le 3e de l’échelle de derrière). À partir de là, on voit 4 échelons pour chaque tronçon suivant de 60 cm.
- En déduire que, après les 5 premiers échelons visibles, il en reste 40 représentant le multiple de 4 qui donne 40, c’est-à-dire comprendre qu’il y a 10 intervalles de 60 cm, après les premiers 60 cm. Donc la longueur des échelles est de 6,60 m.
Ou : Travailler par « modules » avec un schéma graphique, de ce genre par exemple :
Echelle A: 0 20 40 60 80 100 120 140 160 ... Echelle B: 0 30 60 90 120 150
alors que le premier module de 0 à 60 cm est constitué de 5 échelons visibles, tous les autres (par exemple de 60 à 120) sont formés de 4 échelons visibles ; par conséquent : 45 - 1 = 44, puis 44 : 4 = 11, (nombre de modules) et 11 x 60 = 660, en cm.
comptage, multiple, multiple commun
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