Pile ou face

Identification

Rallye: 14.F.16 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: LR
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements

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Résumé

Déterminer le nombre de suites binaires de 4 éléments

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Chercher combien on peut faire de configurations différentes : 2 faces possibles pour chacune des pièces, d’où 2 x 2 x 2 x 2 = 16 configurations différentes possibles, du genre :

  (20 cent., face) ; (50 cent., pile) ; (1 euro, pile) ; (2 euro, face)
  (20 cent., pile) ; (50 cent., pile) ; (1 euro, pile) ; (2 euro, face)
  (20 cent., face) ; (50 cent.,face) ; (1 euro, pile) ; (2 euro, face) ...

ou plus systématiquement, en ordonnant les pièces de 20 cent. 50 cent. 1 euro, 2 euros :

  ffff, fffp, ffpf, ffpp, fpff, fpfp, fppf, fppp 
  pfff, pffp, pfpf, pfpp, ppff, ppfp, pppf, pppp 

ou encore en déterminant toutes ces permutations à l’aide d’un schéma en arbre.

- Comprendre qu’une configuration supplémentaire sera certainement une des 16 précédentes.

- Conclure par le principe des tiroirs qu’avec 17 lancers, Julien peut être certain d’avoir obtenu deux configurations identiques.

Notions mathématiques

quadruplet, principe des tiroirs, combinaison

Résultats

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