Banque de problèmes du RMT
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Trouver dans quelle partie d’un carré de 10 cm de côté doit se situer le centre d'un cercle de 1 cm de rayon de telle sorte que sa circonférence ne coupe pas le pourtour du carré. Trouver en outre la probabilité que le cercle respecte cette condition.
- Se rappeler la condition pour qu’une droite coupe un cercle : la distance du centre du cercle à cette droite est inférieure au rayon de ce cercle.
-Déterminer le domaine où doit tomber le centre de l’écu, de 1 cm de rayon, pour faire « Franc-Carreau » : un carré dont les côtés sont à 1 cm de distance de ceux du carreau, à l’intérieur, c’est-à-dire, vu que les carreaux ont 10 cm de côté, le carré intérieur devra avoir 8 cm de côté et le même centre que le carreau. (D’après la donnée, si le centre se trouve sur un côté de ce carré intérieur, la pièce touche le côté du carreau sans empiéter sur un autre et le « Franc- Carreau » est valable)
- Comprendre que les chances de gagner sont proportionnelles à l’aire du carré intérieur : plus ce dernier est grand par rapport au carreau, plus les chances de gagner augmentent. Avec les dimensions données, le carré intérieur a une aire de 64 cm2 et le carreau 100 cm2. Il y a donc 64 chances sur 100 de gagner.
- Antoine a donc plus d’une chance sur deux de gagner un écu et moins d’une chance sur deux d’en perdre un. Le jeu est donc plus favorable pour lui que pour Basile.
position relative, disque, carré, aire, proportionnalité, probabilité, jeu équitable
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