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Les belles colonnes

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Rallye: 13.I.04 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaines: LR, OPN
Familles:

Résumé

Compléter un tableau avec les nombres de 1 à 5 en respectant les contraintes: dans chaque ligne, tous les nombres sont différents, il en va de même pour chaque colonne, la somme de chaque colonne doit valoir la valeur proposée.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Trouver les décompositions possibles pour chaque colonne et s’apercevoir, au vu des contraintes de l’énoncé qu’il n’yenaqu’uneseuleparcolonne:3et5pourla1e etla3e colonnes;1et2pourla2e colonne;2,4et5pourla4e ; 2 et 3 pour la 5e.

- Placer ensuite les nombres d’une ligne ou d’une colonne en respectant les contraintes (« pas deux mêmes nombres dans une même ligne/même colonne » et « somme ») et en déduire la position des autres par déductions successives, par exemple : les trois cases de la 2e colonne doivent contenir, depuis le bas, les nombres : 4, 1 et 2 ; par conséquent le 5 de la 4e colonne doit être au troisième étage, ce qui entraîne la présence du 3 à cet étage dans la première colonne, etc.

- Ou : travailler par hypothèses lorsque plusieurs dispositions sont possibles, par exemple, placer les nombres 2, 3, 5 dans cet ordre, dans la première ligne, intervertir le 2 et le 3 en voyant que le 2 ne convient pas en première colonne et ainsi « tomber » sur la solution.

- Se rendre compte qu’il n’y a qu’une seule solution :

  3 2 4 5 1 
  5 1 3 4 2
  1 4 5 2 3

Notions mathématiques

addition, décomposition d’un nombre, raisonnement

Résultats

13.I.04

Points attribués sur 117 classes de la section Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	4 (16%)	0 (0%)	8 (32%)	13 (52%)	0 (0%)	25	2.2
Cat 4	2 (5%)	1 (2%)	16 (37%)	21 (49%)	3 (7%)	43	2.51
Cat 5	0 (0%)	0 (0%)	5 (10%)	39 (80%)	5 (10%)	49	3
Total	6 (5%)	1 (1%)	29 (25%)	73 (62%)	8 (7%)	117	2.65
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: La solution correcte, avec explications des raisonnements suivis qui permettent d’être certain que la solution est unique (description des essais, détermination des nombres possibles pour quelques colonnes, ...), ou en disant dans quel ordre les nombres ont été placés, et pourquoi
3 points: La solution correcte, sans explications ou avec des explications incompréhensibles
ou de 1 à 2 erreurs* (nombres différents de ceux de la solution, ou interversion de deux nombres d’une même ligne ou d’une même colonne), avec explications
2 points: De 1 à 2 erreurs (*) sans explications
ou 3 à 4 erreurs avec explications incomplètes
1 point: 5 ou 6 erreurs
0 point: Plus de 6 erreurs ou incompréhension du problème

* Il n’est pas envisageable de distinguer différents types d’erreurs en fonction du nombre de violation des consignes. Par exemple : un « 4 » à la place du « 3 » en bas de la dernière colonne viole 2 consignes, un « 1 » à la place du 3 » en viole 3, un « 6 » à la place du « 3 » en viole 4. L’interversion du « 2 » et du « 3 » dans la dernière colonne viole 2 fois la même consigne, mais si elle se produit dans la ligne du bas, elle viole 3 consignes.

Banque de problèmes du RMT