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Grilles d’allumettes

Identification

Rallye: 13.I.09 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: FN
Familles:

Résumé

Dénombrer le nombre de segments (allumettes) nécessaires pour former une grille (2 x n), la 100e, d'une famille dont on donne les trois premières.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Continuer éventuellement la suite de figures et compter pour chacune d’elles les allumettes, constituer une liste de nombres associée à celle des figures pour la compléter ensuite,

- Constater que dans la suite 12, 17, 22, 27, 32, ... on passe d’un terme au suivant en ajoutant 5.

- Ajouter 99 fois 5 à 12 pour obtenir 12+99x5=507.

Ou/et:

- Présenter les résultats sous forme de tableau :

et observer les séquences des chiffres 2 et 7 pour les unités, et des chiffres des dizaines pour sauter des étapes en travaillant de 10 en 10, de 20 en 20, etc.

Ou bien:

- Trouver la loi de passage qui permet ensuite de déterminer l’image de 100.

Oubien :

- Utiliser la relation « multiplier par 5 et ajouter 7 » (l’écriture algébrique f(x) = 5x+7 n’est pas attendue en catégorie 5 et 6) pour trouver la réponse attendue (507).

Ou bien:

- Sans construire la suite, ni passer par une procédure fonctionnelle, se rendre compte que la 100e figure aura une longueur de 101 et calculer les segments horizontaux : 3 x 101 et les verticaux 2 x 102.

Notions mathématiques

addition, multiplication, fonction numérique

Résultats

13.I.09

Points attribués sur 167 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	23 (47%)	8 (16%)	6 (12%)	5 (10%)	7 (14%)	49	1.29
Cat 6	20 (25%)	13 (16%)	8 (10%)	17 (21%)	23 (28%)	81	2.12
Cat 7	11 (23%)	4 (9%)	6 (13%)	4 (9%)	22 (47%)	47	2.47
Total	54 (31%)	25 (14%)	20 (11%)	26 (15%)	52 (29%)	177	1.98
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (507) avec explication correcte de la démarche (12 + 99 x 5 ou 3 x 101 + 2 x 102, etc.)
3 points: Réponse correcte (507) avec explication peu claire ou incomplète
2 points: Valeur proche de 507, avec explications mais erreur sur le nombre de « pas » (réponse comme 502 ou 512), ou réponse correcte sans explication
ou procédure correcte mais avec une (seule) erreur de calcul conduisant à une réponse plus éloignée de 507
1 point: Suite définie jusqu’à 10, puis erreur en « linéarisant » et en multipliant l’image de 10 par 10 pour avoir celle de 100 (réponse 570)
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT