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Les champignons

Identification

Rallye: 13.I.11 ; catégories: 6, 7, 8, 9 ; domaines: LR, OPN
Familles:

Résumé

Déterminer le nombre de champignons cueillis par 5 personnages, connaissant le nombre total (30) et des informations partielles sur la cueillette de chacun.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Chercher les répartitions possibles des champignons dans les paniers d’Anna et de Céline et trouver les 5 possibilités respectant les contraintes de l’énoncé. 4 et 3 ; 5 et 2 ; 4 et 2 ; 3 et 2, 3 et 3 à ce moment de la recherche.

- Calculer le nombre correspondant de champignons de Bruno dans les cinq cas puis la différence entre le nombre total de champignons et la somme des champignons récoltés par Anna, Céline et Bruno, c’est-à-dire ceux de mon oncle et Daniel ensemble

- Calculer enfin les deux derniers nombres, à partir de la somme connue : D + O et de la relation donnée par l’énoncé : D = O + A. On peut procéder par essais successifs ou par un raisonnement arithmétique avec substitution, correspondant à une procédure algébrique. (Par exemple, en substituant O+A à D dans l’expression connue D + O, on obtient 2xO + A, puis en enlevant A on arrive à 2xO.

Les résultats peuvent être organisés en tableau, par exemple :

- Le contrôle de la condition « Ce n’est pas Anna qui a récolté le moins de champignons » élimine la 4e hypothèse et il ne reste que les solutions, remises dans l’ordre A, B, C, D, O : (5, 6, 2, 11, 6) ; (4, 9, 3, 9, 5) ; (4, 6, 2, 11, 6) ; (3, 6, 2, 11, 8)

Notions mathématiques

addition, multiplication, condition simultanée, système d’équations, système d'inéquations

Résultats

13.I.11

Points attribués pour 150 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	30 (42%)	39 (55%)	2 (3%)	0 (0%)	0 (0%)	71	0.61
Cat 7	9 (19%)	27 (57%)	7 (15%)	1 (2%)	3 (6%)	47	1.19
Cat 8	5 (16%)	16 (50%)	6 (19%)	4 (13%)	1 (3%)	32	1.38
Total	44 (29%)	82 (55%)	15 (10%)	5 (3%)	4 (3%)	150	0.95
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Les 4 réponses correctes (362118 / 462117 / 562116 / 49395),avec justifications
3 points: 3 réponses correctes avec justifications ou 4 réponses sans justifications
2 points: 2 ou 3 réponses correctes sans justifications
1 point: 1 seule réponse correcte, avec ou sans justifications
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT