Les « Bipalindromes »

Identification

Rallye: 13.I.13 ; catégories: 7, 8, 9 ; domaine: LR
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements

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Résumé

Dénombrer le nombre de six chiffres différents de 0 constitués de deux palindromes de trois chiffres.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Tenir compte des toutes les contraintes du problème : palindrome, bipalindrome, absence du 0

- Pour dénombrer toutes les plaques, il est nécessaire de passer par une organisation dans la recherche :

Exemple : partir de 111 111, en continuant avec 111 121, 111 131, 111 141 ... 111 191, (9 plaques), puis 111 212, 111 222, ... jusqu’à 111 292 (à nouveau 9 plaques), puis jusqu’à 111 999, ce qui conduit donc à un total de 81 plaques commençant par 111.

- Comprendre que, comme chacun des palindromes de la 2e partie du nombre peut figurer également comme première partie du nombre, on a comme solution au problème posé : 81x 81= 6561 plaques différentes.

Ou bien: utiliser des dispositions graphiques ou des modèles comme, par exemple, des « compteurs » :

le 1 est fixe dans la case centrale du premier compteur et les chiffres varient de 1 à 9 dans les autres cases, ce qui donne 81 possibilités, ou le 1 est fixe dans les cases « extérieures » du second et les chiffres varient de 1 à 9 dans la case centrale, ce qui donne aussi 81 possibilités, ce qui conduit à 81x 81= 6561 combinaisons des deux compteurs.

Notions mathématiques

nombre naturel, dénombrement, organisation systématique, palindrome

Résultats

13.I.13

Points attribués pour 47 + 32 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse juste (6561) avec explication correcte de la démarche
• 3 points: Réponse juste (6561) avec calcul seul (81 x 81 ou « 81 au carré », …) avec explication incomplète
• 2 points: Réponse juste (6561) sans explications ou réponse 6480 = 81x81-81 ou recherche organisée mais erreur de dénombrement
• 1 point: Début de démarche correct (par exemple 81 ou 2x81,...)
• 0 point: Incompréhension du problème