Banque de problèmes du RMT
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Dénombrer le nombre de six chiffres différents de 0 constitués de deux palindromes de trois chiffres.
- Tenir compte des toutes les contraintes du problème : palindrome, bipalindrome, absence du 0
- Pour dénombrer toutes les plaques, il est nécessaire de passer par une organisation dans la recherche :
Exemple : partir de 111 111, en continuant avec 111 121, 111 131, 111 141 ... 111 191, (9 plaques), puis 111 212, 111 222, ... jusqu’à 111 292 (à nouveau 9 plaques), puis jusqu’à 111 999, ce qui conduit donc à un total de 81 plaques commençant par 111.
- Comprendre que, comme chacun des palindromes de la 2e partie du nombre peut figurer également comme première partie du nombre, on a comme solution au problème posé : 81x 81= 6561 plaques différentes.
Ou bien: utiliser des dispositions graphiques ou des modèles comme, par exemple, des « compteurs » :
le 1 est fixe dans la case centrale du premier compteur et les chiffres varient de 1 à 9 dans les autres cases, ce qui donne 81 possibilités, ou le 1 est fixe dans les cases « extérieures » du second et les chiffres varient de 1 à 9 dans la case centrale, ce qui donne aussi 81 possibilités, ce qui conduit à 81x 81= 6561 combinaisons des deux compteurs.
nombre naturel, dénombrement, organisation systématique, palindrome
Points attribués pour 47 + 32 classes de Suisse romande:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 7 (15%) | 16 (34%) | 4 (9%) | 17 (36%) | 3 (6%) | 47 | 1.85 |
| Cat 8 | 3 (9%) | 8 (25%) | 5 (16%) | 7 (22%) | 9 (28%) | 32 | 2.34 |
| Total | 10 (13%) | 24 (30%) | 9 (11%) | 24 (30%) | 12 (15%) | 79 | 2.05 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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