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Les pots

Identification

Rallye: 13.II.04 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Familles:

Résumé

Décomposer 11 en une somme de nombres choisis parmi les nombres de 1 à 7 dans un contexte de répartition de l'eau d'un arrosoir.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que les possibilités de choix comportent un nombre variable de pots.

- Passer dans le domaine numérique pour organiser la recherche qui consiste à décomposer 11 en somme de termes de 1 à 7, s’apercevoir que l'ordre des termes n'importe pas, et veiller à ne pas proposer deux fois la même somme avec les mêmes nombres.

- Trouver les possibilités en ordonnant la recherche, par exemple en écrivant systématiquement les sommes en ordonnant leurs termes :

si le plus grand des nombres est 7, alors la somme 11 est obtenue de deux manières : 7+4 et 7+3+1 ;
si le plus grand des nombres est 6, la somme 11 est obtenue de trois manières : 6+5, 6+4+1 et 6+3+2 ;
si le plus grand des nombres est 5, la somme 11 est obtenue de deux manières : 5+4+2 et 5+3+2+1 ;
si le plus grand des nombres est le 4, la somme 11 ne peut être obtenue car 4+3+2+1 = 10 est inférieure à 11 ;
Il y a donc en tout 7 façons possibles pour Mario de remplir ses pots.

Ou : trouver les possibilités par de très nombreux essais, non organisés, en éliminant les possibilités égales.

Notions mathématiques

addition, petit nombre, combinatoire

Résultats

13e rallye

Points attribués sur 117 classes de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	1 (4%)	0 (0%)	6 (24%)	15 (60%)	3 (12%)	25	2.76
Cat 4	0 (0%)	5 (12%)	13 (30%)	14 (33%)	11 (26%)	43	2.72
Cat 5	0 (0%)	2 (4%)	11 (22%)	28 (57%)	8 (16%)	49	2.86
Total	1 (1%)	7 (6%)	30 (26%)	57 (49%)	22 (19%)	117	2.79
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Sept possibilités sont données(ou six si on ne répète pas celle de l’exemple de l’énoncé)(7 et 4; 7, 3 et 1; 6 et 5; 6, 4 et 1 ; 6, 3 et 2 ; 5, 4 et 2, 5, 3, 2 et 1) avec explication ou organisation de l’inventaire
3 points: Les sept (ou six) possibilités sont énoncées sans explication, sans organisation du comptage, éventuellement avec une ou deux répétitions (sommes utilisant les mêmes termes mais dans un autre ordre (comme 7, 3, 1 et 3, 1 7), ou sommes utilisant deux fois le même terme (comme 7, 2, 2 et 5, 3, 3)
2 points: 4 ou 5 possibilités différentes de l’exemple, avec ou sans explications (des répétitions pouvant figurer)
1 point: 2 ou 3 possibilités différentes de l’exemple, avec ou sans explications (des répétitions pouvant figurer)
0 point: Toute autre réponse et/ou incompréhension du problème.

Banque de problèmes du RMT