Banca di problemi del RMT
sd255-it
|
|
Banca di problemi del RMTsd255-it |
|
Una sequenza dei triangoli che danno i numeri triangolari è iniziata. Ogni figura è formata da triangoli bianchi e neri. Determinare le caratteristiche della figura corrispondente al numero triangolare.
Capire che ogni figura ha un piano in più della precedente e provare a disegnare le figure successive servendosi della quadrettatura del foglio.
Comprendere la costruzione geometrica dei pani successivi.
Contare i triangoli neri fino ad arrivare a 55. Ricavare il numero dei piani e contare i triangoli bianchi che ha utilizzato Rolando.
Per evitare il disegno lavorare nel dominio numerico e tenere una lista precisa del conteggio dei triangoli neri per determinare il numero dei piani, per esempio:
numero dei triangoli neri: 3 6 10 15 21 28 36 45 55 numero dei piani: 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E’ possibile ottenere la lista precedente, comprendendo la regolarità della sua costruzione: sia notando che si passa da un numero di triangoli neri al successivo aggiungendo 3, poi 4, poi 5, ..., poi 9; sia notando che il numero di triangoli neri della figura a n piani si ottiene aggiungendo n al numero dei triangoli neri della figura precedente (quella a n-1 piani).
Rendersi conto che si può aggiungere alla lista del conteggio dei triangoli neri una lista opportunamente coordinata del conteggio dei triangoli bianchi , per esempio:
numero dei triangoli neri: 3 6 10 15 21 ... 55 numero dei piani: 2 3 4 5 6 ... 10 numero dei triangoli bianchi: 1 3 6 10 15 ... 45
Per l’ultima lista si può notare sia che si trovano gli stessi numeri della lista del conteggio dei triangoli neri con uno “spostamento” verso destra di ciascuno di tali numeri, sia che si passa da un numero di triangoli bianchi al successivo aggiungendo 2, poi 3, poi 4, ..., poi 8.
Constatare che il numero di triangoli neri corrisponde alla somma dei numeri naturali fino ad n (n = numero dei piani) e che il numero dei triangoli bianchi corrisponde alla somma dei numeri naturali fino ad n-1 (n = numero dei piani) o che è uguale al numero dei triangoli neri meno n.
Oppure: constatare che il numero totale dei triangoli è 1, 4, 9, 16, ... (successione dei quadrati) e calcolare il numero di triangoli bianchi per differenza.
addizione, moltiplicazione, sottrazione, progressione
Su 163 classi della sezione di Svizzera domanda
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 4 | 17 (40%) | 2 (5%) | 2 (5%) | 2 (5%) | 20 (47%) | 43 | 2.14 |
| Cat 5 | 10 (20%) | 3 (6%) | 2 (4%) | 13 (27%) | 21 (43%) | 49 | 2.65 |
| Cat 6 | 16 (23%) | 2 (3%) | 2 (3%) | 16 (23%) | 35 (49%) | 71 | 2.73 |
| Totale | 43 (26%) | 7 (4%) | 6 (4%) | 31 (19%) | 76 (47%) | 163 | 2.55 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri dell’analisi a priori:
(c) ARMT, 2005-2024