Les camarades de Judith

Identification

Rallye: 13.II.09 ; catégories: 5, 6 ; domaines: LR, OPN
Familles:

• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs
• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer un nombre n (d'élèves) sachant qu'il est divisible par 2, 3 et 7 et qu'il est compris entre 4 x 20 et 4 x 30.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que le nombre des élèves doit être un multiple de 2, de 7 et de 3, donc de 42 qui est leur plus petit commun multiple (ppcm) : 42, 84, 126, 168...

- Examiner les nombres précédents (multiples) par rapport aux valeurs 80 (20 x 4) et 120 (30 x 4), qui sont le minimum et le maximum possibles d'élèves.

- Conclure que les élèves observés sont au nombre de 84. Donc que 84 - (1/7)84 = 72 (ou bien (6/7)84 est le nombre des élèves qui n'ont pas les yeux bleus.

Ou (pour les élèves qui ne connaissent pas le ppcm) :

- Situer le nombre d’élèves entre 80 et 120 (selon la dernière indication), puis chercher dans cet intervalle les nombres qui se divisent par 7 (à partir de 77 : 84, 91, 98, 105, 112 et 119), éliminer ensuite les impairs (il ne reste plus que 84, 98 et 112) et enfin trouver que 84 est le seul des nombres encore en liste qui est divisible par 3.

- Calculer comme précédemment le nombre des élèves qui ont les yeux bleus : 84 : 7 = 12 et soustraire ce nombre de 84 pour connaître le nombre d’élèves qui n’ont pas les yeux bleus.

Notions mathématiques

fraction, multiplication, divisibilité, comparaison de nombres

Résultats

13e rallye

Points attribués sur 120 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Solution correcte (72) avec justifications et détails des calculs
• 3 points: Solution correcte (72) avec justifications incomplètes ou peu claires
  ou détermination du nombre de garçons avec les yeux bleus (12) avec justification de la procédure
• 2; Solution correcte sans aucune explication
  ou solution erronée due à une erreur de calcul, mais procédure correcte
  ou détermination exacte seulement du nombre total des élèves (84), avec explications
• 1 point: Calcul des nombres minimum et maximum des élèves examinés ou autre début de procédure correcte
• 0 point: Autre réponse ou incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

- Comprendre que le nombre des élèves doit être un multiple de 2, de 7 et de 3, donc de 42 qui est leur plus petit commun multiple (ppcm) : 42, 84, 126, 168...

- Examiner les nombres précédents (multiples) par rapport aux valeurs 80 (20 x 4) et 120 (30 x 4), qui sont le minimum et le maximum possibles d'élèves.

- Conclure que les élèves observés sont au nombre de 84. Donc que 84 - (1/7)84 = 72 (ou bien (6/7)84 est le nombre des élèves qui n'ont pas les yeux bleus.

Ou (pour les élèves qui ne connaissent pas le ppcm) :

- Situer le nombre d’élèves entre 80 et 120 (selon la dernière indication), puis chercher dans cet intervalle les nombres qui se divisent par 7 (à partir de 77 : 84, 91, 98, 105, 112 et 119), éliminer ensuite les impairs (il ne reste plus que 84, 98 et 112) et enfin trouver que 84 est le seul des nombres encore en liste qui est divisible par 3.

- Calculer comme précédemment le nombre des élèves qui ont les yeux bleus : 84 : 7 = 12 et soustraire ce nombre de 84 pour connaître le nombre d’élèves qui n’ont pas les yeux bleus.

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