Le trésor dans le coffre-fort

Identification

Rallye: 13.II.11 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: OPN, LR
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements
• DCP - Décomposer un nombre naturel

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Résumé

Dénombrer le nombre des fois que l'on peut obtenir 21 en additionnant 8 nombres compris entre 2 et 12.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’on ne peut obtenir une somme de 21 en 8 termes que si la plupart des termes sont « petits » (et différents de1)

- Comprendre qu’il ne peut pas y avoir de solutions où le plus petit nombre est un 3 ; en effet on aurait S ≥ 8 ⋅ 3 > 21

- On peut essayer de grouper les solutions suivant le nombre de fois que Rita presse la touche 2. Il y a 7 solutions :

  7x2+7   6x2+3+6   6x2+4+5   5x2+3+3+5   5x2+4+4+3
  4 x 2 + 3 + 3 + 3 + 4    3 x 2 + 3 + 3 + 3 + 3+ 3

Notions mathématiques

addition, nombre naturel, combinatoire

Résultats

13.II.11

Points attribués sur 150 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (7), avec énumération complète des divers cas ou explications textuelles valables
• 3 points: Réponse correcte avec énumération complète sans explications ou 6 possibilités trouvées avec explications
• 2 points: 4 ou 5 solutions trouvées
• 1 point: 1, 2 ou 3 solutions trouvées
• 0 point: Incompréhension du problème