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Les oncles de Pierre

Identification

Rallye: 13.II.13 ; catégories: 6, 7, 8, 9 ; domaines: LR, OPN
Familles:

Résumé

Déterminer l'ordre de visite d'un enfant chez ses trois oncles connaissant les temps de parcours entre les domiciles de chacun de telle manière à minimiser le temps des déplacements.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Faire un dessin sur lequel se trouvent les maisons des 3 oncles et celle de Pierre (A, B, C, P), les liaisons entre elles et les durées de chaque déplacement, et y reconnaître les 6 parcours possibles : PA–AB-BC-CP, PA-AC-CB-BP, PB-BA-AC-CP, PB-BC-CA-AP, PC-CA-AB-BP, PC-CB-BA-A.

Ou : énumérer les 6 permutations de A, B et C (se rappeler que tous les parcours partent de P et reviennent en P) : PABCP ; PACBP ; PBACP ; PBCAP ; PCABP ; PCBAP. et remarquer qu’ils vont par couples de deux (FJ)

Ou : sur une représentation en arbre, procéder en privilégiant le déplacement qui dure le moins de temps à chaque ajout de trait et confronter les durées totales à la fin.

- Dans chaque cas, pour chaque parcours, calculer la durée totale en additionnant les durées intermédiaires et arriver à la conclusion que les deux parcours possibles (en sens inverse l’un de l’autre) qui demandent le moins de temps (125 minutes) sont PACBP, PBCAP. (Les autres durées sont 155 pour PABCP et PCBAP, et 150 pour PBACP et PCABP.)

Notions mathématiques

addition, représentation graphique, combinatoire

Résultats

13.II.13

Points attribués sur 150 classes (catégories 6 à 8) de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	12 (17%)	24 (34%)	19 (27%)	11 (15%)	5 (7%)	71	1.62
Cat 7	7 (15%)	8 (17%)	9 (19%)	9 (19%)	14 (30%)	47	2.32
Cat 8	2 (6%)	3 (9%)	3 (9%)	11 (34%)	13 (41%)	32	2.94
Total	21 (14%)	35 (23%)	31 (21%)	31 (21%)	32 (21%)	150	2.12
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse juste complète (PACBP et PBCAP, 125 minutes), avec explications exhaustives
3 points: Réponse juste complète sans explications exhaustives
ou un seul parcours trouvé et la durée, avec explications
2 points: Réponse qui ne tient pas compte du retour à la maison de Pierre (PACB et 100 minutes) avec explications
ou une seule réponse trouvée sans explications, avec la durée
1 point: Début de raisonnement correct
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT