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Aventure sur la rivière

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Rallye: 13.II.14 ; catégories: 7, 8, 9 ; domaine: OPN
Familles:

Résumé

Trouver le nombre des touristes composant un groupe connaissant la manière et le temps (3 minutes) mis à traverser une rivière en sautant l'un à la suite de l'autre successivement sur 15 grosses pierres à raison d'un saut toutes les 2 secondes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’avec 15 pierres, il y aura 16 sauts de 2 secondes.

- Comprendre qu'après 32 sec (16 x 2), le premier touriste arrive sur la rive opposée et que, par la suite, toutes les 2 secondes un autre touriste rejoint la rive.

- Tenir compte du fait qu’après 3 min (180 sec) tous les touristes sont passés sur l’autre rive.

- Procéder empiriquement en notant le temps d’arrivée de chaque touriste jusqu’à 180 secondes : 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, ... 178, 180 (soit 75 touristes)

Ou déterminer directement la durée par le nombre de multiples de 2 entre 32 et 180 par le calcul : (180-32)/2 + 1 = 75

Ou, en pensant qu’à partir de 30 secondes (lorsque le premier est sur la dernière pierre) il arrivera une personne toutes les 2 secondes sur l’autre rive, avec le calcul correspondant : (180 – 30)/2 = 75

Ou : construire un tableau du genre :

  nombre de personnes:          1  2  3 ... 10 20 30  40  50  60  70  80
  temps nécessaire (secondes): 32 34 36 ... 50 70 90 110 130 150 170 190

vu que 180 secondes est la moyenne entre 170 et 190, alors, le nombre correspondant des personnes sera la moyenne de 70 et 80, c’est-à-dire 75.

Notions mathématiques

durée, minute, seconde

Résultats

13.II.14

Points attribués sur 79 classes (catégories 7 et 8) de Suisse romande:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 7	23 (49%)	0 (0%)	14 (30%)	2 (4%)	8 (17%)	47	1.4
Cat 8	6 (19%)	1 (3%)	13 (41%)	0 (0%)	12 (38%)	32	2.34
Total	29 (37%)	1 (1%)	27 (34%)	2 (3%)	20 (25%)	79	1.78
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse juste (75) avec explications claires
3 points: Réponse juste avec explications incomplètes ou peu claires, (par ex. avec seulement une des deux égalités précédentes, sans expliquer leur origine)
2 points: Réponse juste sans aucune explication,
ou réponse 74 (confusion entre intervalles et extrémités d’intervalles), avec explications
1 point: Réponse 73 (avec oubli des sauts initial et final)
ou réponse 74 sans explication
ou début de raisonnement correct
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT