Numéros gagnants

Identification

Rallye: 13.II.16 ; catégories: 7, 8, 9 ; domaines: LR, NU
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements

Remarque et suggestion

Résumé

Calculer combien de billets, parmi 2000 numéroté de 1 à 2000, à 1 euro faut-il vendre pour pouvoir donner 10 euros aux numéros gagnants et être certain de ne pas perdre de l'agent. Un numéro gagnant est formé de 2, 3 ou 4 chiffres consécutifs en ordre croissant.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se rendre compte que parmi les 2000 nombres, seuls 16 sont des numéros gagnants ; ce qui peut être facilement vérifié en les énumérant (12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 123, 234, 345, 456, 567, 678, 789, 1234) ou bien trouver ces nombres en s’appuyant sur leur structure (avec deux chiffres à partir de 12 il n’y en a qu’un par dizaine jusqu’à 89 ; avec trois chiffres, à partir de 123 il n’y en a qu’un par centaine jusque 789 ; et enfin à quatre chiffres, il n’y a que 1234)

- Comprendre que 160 euro est la somme totale à payer pour les numéros gagnants (16x10) et qu’il faut vendre 160 billets pour récupérer cette somme.

- Conclure que Louis doit vendre au moins 160 billets pour être certain de ne pas remettre d’argent personnel, dans la pire des hypothèses où les 16 numéros gagnants se trouvent dans les 160 premiers billets vendus.

Notions mathématiques

chiffre et nombre, numération, opération, dénombrement

Résultats

13.II.16

Points attribués sur 79 classes (catégories 7 et 8) de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse juste (160) avec explications complètes y compris l’assurance de ne pas remettre d’argent
• 3 points:
• 2 points:
• 1 point:
• 0 point: Incompréhension du problème

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