Un oeil sur les pierres

Identification

Rallye: 13.F.09 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• DCP - Décomposer un nombre naturel
• GEN - Générer et tester des solutions (partielles) possibles

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Résumé

Des tas de pierres sont disposés sur les bords d'un carré. Un tas à chaque coin et un tas au milieu de chaque côté. Trouver le nombre de pierres de chaque tas sachant qu'il y a en tout 9 pierres par côté et que tous les tas sur les côtés contiennent le même nombre de pierres.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que le même nombre de pierres, 9 sur un côté, peut être obtenu avec de nombreux triplets différents et, éventuellement, en dresser l’inventaire : 1-1-7, 1-2-6, 1-3 5, 1-4-4, 2-2 5, 2-3-4, 3-3-3.

- Par des essais, se rendre compte que chacun de ces triplets peut conduire à des carrés de 9 pierres sur les côtés et avec un même nombre de pierres au milieu des côtés. Par exemple, avec les nombres (on peut le faire aussi avec des dessins) :

- Parmi toutes les dispositions données dans les exemples, et les autres, retenir celles dont la somme est 28, c’est-à- dire les deux dispositions d et f.

Ou : Commencer par la condition « 28 pierres au total » en remarquant que deux côtés parallèles utilisent 9 pierres chacun en 6 tas et laissent 10 pierres (28 – (2 x 9) = 10) pour les deux tas du milieu des autres côtés et en en déduisant qu’il y a 5 pierres dans les tas du milieu.

- Il ne reste plus alors que les deux triplets 1-5-3 et 2-5-2 à examiner.

Notions mathématiques

addition, multiplication, décomposition d'un nombre

Résultats

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