Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le poids de 40 feuilles de grand format, connaissant le poids de 100 feuilles de petit format (rapport de la dimension linéaire des feuilles 60/24).
Analyse a priori
- Comprendre que la masse des autocollants est proportionnelle à leur aire, puisqu’elles sont découpées dans les mêmes feuilles de plastique (de même épaisseur) et que les deux figures sont semblables, ce qui signifie que le rapport de deux distances correspondantes est le même, quelle que soit la direction.
- Calculer la masse d’un modèle « Mini » : 450 : 100 = 4,5 (en grammes)
- Calculer le rapport de proportionnalité : 60/24 = 5/2 = 2,5 des deux figures
- Calculer le rapport des aires des deux figures : de manière « experte » : 2,52 = 6,25 ;
ou, en imaginant que le petit logo est inscrit par exemple dans un carré de côté 24, d’aire 242 = 576, que le grand logo est inscrit dans un carré de côté 60, d’aire 602 = 3600 et calculer le rapport 3600/576 = 6,25 ;
ou en prenant les mesures d’une des lettres, comme le « T » et en calculant l’aire du petit et du grand pour déterminer le rapport.
- Calculer la masse d’un modèle « MAXI » : 4,5 x 6,25 = 28,125 (en grammes) et la masse d’un lot de 40 modèles : 28,125 x 40 = 1125 (en grammes)
Ou : après avoir calculé le rapport de similitude et son carré, calculer la masse de 100 modèles MAXI (2,5 x 450 = 2812,5) trouver la masse d’un lot de 40 modèles : (2812,5 x 40/100) = 1125
rapport, proportionnalité, aire, agrandissement
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