Etoiles

Identification

Rallye: 06.F.14 ; catégorie: 8 ; domaine: GP
Familles:

• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs
• IF - Identifier des figures
• IF/INV - Dresser un inventaire

Envoyer une remarque ou une suggestion

Résumé

Déterminer le nombre de polygones étoilés réguliers de 15 sommets que l'on obtient en les reliant d'un seul trait, sans lever le crayon.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche :

- Observer les figures A et B et comprendre leur construction

- Rechercher d'autres polygones réguliers étoilés de 15 sommets, par essais successifs, ou construire un raisonnement sur les numéros des sommets :

• de 2 en 2 : 0 - 2 - 4 - .....14 - 1 - 3 - ... 15 ≡ 0 (figure A, comme de 13 en 13)
• de 3 en 3 on ne passe que par 0 - 3 - 6 - 9 - 12 - 15 ≡ 0 (comme de 12 en 12), ce n'est pas une solution
• de 4 en 4 : 0 - 4 - 8 - 12 - 1 - 5 - 9 - 13 - 2 - 6 - 10 - 14 - 3 - 7 - 11 - 15 ≡ 0 (figure B, comme de 11 en 11)
• de 5 en 5 on ne passe que par 0 - 5 - 10 - 15 ≡ 0 (comme de 10 en 10), ce n'est pas une solution
• de 6 en 6 on ne passe que par 0 - 6 - 12 - 3 - 8 - 15 ≡ 0 (comme de 9 en 9), ce n'est pas une solution
• de 7 en 7 : 0 - 7 - 14 - 6 - 13 - 2 - 9 - 1 - 8 - 15 ≡ 0 C'est le troisième et dernier polygone qu'on peut tracer en un seul coup de crayon. (idem que de 8 en 8)

Notions mathématiques

dessin, polygone régulier étoilé, diviseur, multiple, calcul modulo 15

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.