Des roses et des iris

Identification

Rallye: 16.II.10 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPN
Famille:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels

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Résumé

Trouver parmi les nombres 3, 5, 7, 10, 15, 20 celui que l'on peut retirer afin de pouvoir partager l'ensemble restant en deux sous-ensembles dont la somme de l'un est le double de la somme de l'autre. Des bouquets de fleurs fournissent l'habillage du problème.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- S’approprier la situation : bouquets composés soit d’iris, soit de roses, sans bouquets mixtes ; les fleurs qui resteront après la vente d’un bouquet seront celles qui composent les cinq autres bouquets, toujours des roses ou des iris.

- Travailler par essais sans organisation :

• vente du premier bouquet de 3 fleurs ; il reste 5 + 7 + 10 + 15 + 20 = 57 fleurs ; recherche d’une répartition « nombre de roses est le double du nombre d’iris» : impossible avec un seul bouquet d’iris, impossible avec 2 bouquets d’iris, impossible avec 3 bouquets, etc. et se rendre compte qu’on ne pourra pas arriver avec les nombres à disposition à une somme de 19 pour les iris et 38 pour les roses ;
• même démarche pour la vente du deuxième bouquet, etc.
• découverte qu’avec le cinquième bouquet de 15 fleurs, il reste 3 + 5 + 7 + 10 + 20 = 45 fleurs qu’on peut répartir entre 5 + 10 iris et 3 + 7 + 20 = 30 roses, ou entre 3 + 5 + 7 iris et 10 + 20 roses ;
vérifier que, avec le sixième bouquet, il reste 40 fleurs et que la répartition est impossible.

Ou : calculer le nombre total de fleurs : 3 + 5 + 7 + 10 + 15 + 20 = 60 ; se rendre compte qu’il faudra essayer toutes les possibilités pour les restes après la vente d’un bouquet:

  60-3=57 ; 60-5=55 ; 60-7=53 ; 60-10=50 ; 60-15 = 45 ; 60-20 = 40 ; 

et se rendre compte en outre que si le nombre de roses qui restent est le double de celui des iris, le nombre total de fleurs restant sera le triple de celui des iris et ne considérer par conséquent que les multiples de 3 : 57 et 45. Voir, comme précédemment, que pour le premier cas la répartition 19 - 38 n’est pas possible et que seule la répartition 15 - 30 permet d’arriver aux solutions : vente du bouquet de 15 fleurs, il reste 2 bouquets de 5 et 10 iris et 3 bouquets de 3,7 et 20 roses ou bien il reste 3 bouquets de 3, 5 et 7 iris et 2 bouquets de 10 et 20 roses.

Notions mathématiques

addition, nombre naturel

Résultats

16.II.10

Résultats sur 175 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte et complète (vente du bouquet de 15 fleurs, il reste 2 bouquets de 5 et 10 iris et 3 bouquets de 3, 7 et 20 roses ; ou bien il reste 3 bouquets de 3, 5 et 7 iris et 2 bouquets de 10 et 20 roses) avec explication de la démarche et vérification qu’il n’y a que le bouquet de 15 fleurs qui convient (que celui-ci n’a pas été trouvé par hasard et que les autres cas ont été envisagés)
• 3 points: Réponse correcte et complète, avec explications du raisonnement sans vérifier qu'il n’y a qu’une seule réponse valide à la première question
  ou réponse correcte avec explications du raisonnement et vérification de l'unicité de la réponse à la première question, mais avec l'indication d'une seule possibilité pour les compositions des 5 bouquets restant
• 2 points: Réponse correcte et complète, sans explications
  ou découverte que le bouquet vendu ne peut être que 3 ou 15 car le reste doit être un multiple de 3 (57 ou 45), sans arriver à trouver la répartition
• 1 point: Début de démarche, calcul de la différence entre 3 et 60 ou 15 et 60, décomposition de cette différence avec un nombre et son double
• 0 point: Incompréhension du problème