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Banque de problèmes du RMT

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Des roses et des iris

Identification

Rallye: 16.II.10 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPN
Famille:

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver parmi les nombres 3, 5, 7, 10, 15, 20 celui que l'on peut retirer afin de pouvoir partager l'ensemble restant en deux sous-ensembles dont la somme de l'un est le double de la somme de l'autre. Des bouquets de fleurs fournissent l'habillage du problème.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- S’approprier la situation : bouquets composés soit d’iris, soit de roses, sans bouquets mixtes ; les fleurs qui resteront après la vente d’un bouquet seront celles qui composent les cinq autres bouquets, toujours des roses ou des iris.

- Travailler par essais sans organisation :

Ou : calculer le nombre total de fleurs : 3 + 5 + 7 + 10 + 15 + 20 = 60 ; se rendre compte qu’il faudra essayer toutes les possibilités pour les restes après la vente d’un bouquet:

  60-3=57 ; 60-5=55 ; 60-7=53 ; 60-10=50 ; 60-15 = 45 ; 60-20 = 40 ; 

et se rendre compte en outre que si le nombre de roses qui restent est le double de celui des iris, le nombre total de fleurs restant sera le triple de celui des iris et ne considérer par conséquent que les multiples de 3 : 57 et 45. Voir, comme précédemment, que pour le premier cas la répartition 19 - 38 n’est pas possible et que seule la répartition 15 - 30 permet d’arriver aux solutions : vente du bouquet de 15 fleurs, il reste 2 bouquets de 5 et 10 iris et 3 bouquets de 3,7 et 20 roses ou bien il reste 3 bouquets de 3, 5 et 7 iris et 2 bouquets de 10 et 20 roses.

Notions mathématiques

addition, nombre naturel

Résultats

16.II.10

Résultats sur 175 classes de Suisse romande:

Catégorie01234Nb. de classesMoyenne
Cat 525 (33%)13 (17%)37 (49%)1 (1%)0 (0%)761.18
Cat 618 (28%)5 (8%)39 (61%)2 (3%)0 (0%)641.39
Cat 72 (6%)5 (14%)17 (49%)9 (26%)2 (6%)352.11
Total45 (26%)23 (13%)93 (53%)12 (7%)2 (1%)1751.45
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

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