Nombres cachés

Identification

Rallye: 16.II.11 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• LAC - Compléter des calculs lacunaires

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Résumé

Remplacer les symboles (de 4 types) dans un tableau 4 x 3 de telle manière que les sommes des colonnes et celles des lignes valent des valeurs données.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’un même symbole correspond toujours à un même nombre, formé d’un ou deux chiffres.

- Démarche « essai erreur », attribuer des valeurs aux différents symboles, effectuer les additions et comparer les résultats avec les nombres écrits à la fin des lignes et des colonnes.

Ou : procéder par comparaison et déduction, par exemple :

• comparer la première ligne et la première colonne et déduire que la valeur du symbole « étoile » équivaut à la valeur
du « cercle » plus 6. Par la suite, à partir de la seconde ligne, trouver la valeur du « cercle » : 4 x "cercles" + 6 = 30, soit 4 x « cercle » = 24, donc « cercle » = 24 : 4 = 6 ;
• trouver ensuite la valeur du symbole « étoile » : 6 + 6 = 12 ;
• observer la 3e colonne et trouver la valeur du « triangle » : 34 – (12 + 12 + 6) = 4; ou, à partir de la 4e ligne, trouver la valeur du «carré»: [20–(12 + 6)]/2= 1.

Ou : procéder par hypothèse et déduction, par exemple : observer que la deuxième ligne est composée de trois « cercles » et une « étoile »; attribuer au « cercle » une valeur, par exemple : 1. En remplaçant les « cercles » par la valeur assignée, trouver la valeur de l'« étoile », dans ce cas, 30 - 3 = 27. De suite comparer avec le total de la deuxième colonne et se rendre compte que la valeur de l’« étoile» ne peut être 27 car elle est supérieure au résultat de la colonne (18). En effectuant d’autres tentatives et comparaisons, déduire la valeur du cercle qui est 6 et la valeur de l'étoile qui est 12. De la troisième colonne, on tire la valeur du « triangle » : 34 – [12 + 12 + 6] = 4.

À ce moment, la valeur du carré peut être trouvée directement.

Notions mathématiques

opération, nombre entier, hypothèse

Résultats

Sur 175 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (cercle : 6, étoile : 12, carré : 1, triangle : 4) avec description du raisonnement utilisé
• 3 points: Réponse correcte (les quatre valeurs exactes) sans description du raisonnement ou trois valeurs exactes avec explications
• 2 points: Trois valeurs exactes sans explications ou deux valeurs exactes avec explications
• 1 point: Deux valeurs exactes sans explications ou une seule valeur exacte avec explications
• 0 point: Incompréhension du problème
  ou tentatives stériles avec erreurs de calcul, l’utilisation de nombres décimaux, ou seulement une valeur exacte sans explications