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Banque de problèmes du RMTsd70-fr |
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Déterminer la longueur de 4 rubans A, B, C, D connaissant les longueurs de leur juxtaposition 3 par 3.
Analyse a priori de la tâche:
- Lire attentivement l’énoncé pour comprendre que tous les rubans fictifs sont composés de trois des quatre rubans donnés et que dans chacun des cas, il en manque un.
- Les 13 cm de différence entre le premier ruban fictif A+B+C=162 cm et le deuxième A+B+D=175 cm sont dus au remplacement de C par D. On peut en déduire que D mesure 13 cm de plus que C.
De la même manière, on trouve que C mesure 19 cm de moins que B, que B mesure 14 cm de plus que A et, en comparant le premier et le dernier ruban, que D mesure 8 cm de plus que A.
- Une synthèse de trois de ces quatre comparaisons, réalisée graphiquement en dessinant des rubans côte à côte avec une origine commune, ou par substitutions (Si D = C + 13 et si C = B – 19 alors D = (B – 19) + 13 = B – 6, etc.) permet de constater que les longueurs des rubans sont dans l’ordre :
C ; A=C+5 ; D=C+13 ; B=C+19
En utilisant ces relations et l’une (quelconque) des données de l’énoncé, déterminer la longueur de C et en déduire toutes les autres longueurs.
Ou bien:
- Trouver la longueur de chacun des rubans, algébriquement en résolvant le système qui traduit les quatre indications :
A + B + C = 162 A + B + D = 175 A + C + D = 156 B+C+D=170
dont la solution est A=51, B=65, C=46 et D=59
Ou bien:
- Procéder arithmétiquement par essais successifs en fixant arbitrairement, par exemple, la longueur de B à 70 cm et en calculant les autres selon les comparaisons précédentes A = 56, C = 51 et D = 64. Si on additionne ces valeurs pour A + B + C on trouve 177, ce qui est 15 de plus que la donnée (162). Il faut donc retrancher 5 (15 : 3) à chacun de ces nombres pour arriver aux réponses exactes.
Ou bien:
- Constater que la somme des longueurs des quatre rubans fictifs où apparaît trois fois chaque ruban est 663 (3A + 3B + 3C + 3D = 663) et que, par conséquent, les quatre rubans réels ont une longueur totale, en cm, de 663 : 3 = 221. Par différence, on trouve alors que D = 221 – 162 = 59, etc.
quatre opérations, système d’équations
Points attribués sur 74 classes de Suisse romande:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 7 | 3 (9%) | 10 (29%) | 9 (26%) | 7 (20%) | 6 (17%) | 35 | 2.09 |
Cat 8 | 8 (21%) | 10 (26%) | 5 (13%) | 8 (21%) | 8 (21%) | 39 | 1.95 |
Total | 11 (15%) | 20 (27%) | 14 (19%) | 15 (20%) | 14 (19%) | 74 | 2.01 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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