Le manège

Identification

Rallye: 16.II.17 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: OPN, GM
Familles:

• DIV - Rechercher des multipes et/ou des diviseurs
• PI - Utiliser le rapport de la circonférence au diamètre d'un cercle

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Résumé

Déterminer le nombre minimum de tours complets sur son axe que doit faire un disque de 3 m de diamètre roulant sur un disque de 8 m de diamètre pour qu'il se retrouve dans la même position qu'au départ.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche:

- Comprendre comment le disque C2 tourne autour de son propre axe tout en roulant sur la circonférence de C1. Repérer la position de départ par la coïncidence du point S lié au disque C2 avec le point T qui se trouve sur C1 au contact des deux disques et comprendre que le point S tourne avec la plate-forme C2.

- Comprendre que le point S se trouve à nouveau au contact de C1, après un tour complet de la plate-forme C2, coïncidant avec le point T1 de C1 et que l’arc TT1 sur C1 a alors pour longueur 3·.

- Calculer la longueur de la circonférence de C1 (8π) et se rendre compte que, lorsque C2 a parcouru toute la circonférence de C1, le point S ne revient pas au point de départ T, car 8 n'est pas un multiple de 3.

- Comprendre alors qu’il faut trouver le plus petit multiple de 3π qui soit aussi multiple de 8π, c’est-à-dire le plus petit commun multiple de (3π, 8π), soit 24π. Donc la première fois que Léo sera à nouveau dans la position de départ (S en T), la plate-forme C2 aura fait 8 tours (24π : 3π = 8).

Notions mathématiques

disque, cercle, circonférence, ppcm, multiple

Résultats

16.II.17

Points attribués sur 39 classes de Suisse romande (pas de catégories 9 et 10):

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (8 tours complets) avec explications suffisantes
• 3 points: Réponse correcte avec explications incomplètes
• 2 points: Réponse correcte sans explication
• 1 point: Début de raisonnement correct
  ou seulement le calcul des longueurs des deux circonférences
• 0 point: Incompréhension du problème ou aucune solution