Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le nombre minimum de tours complets sur son axe que doit faire un disque de 3 m de diamètre roulant sur un disque de 8 m de diamètre pour qu'il se retrouve dans la même position qu'au départ.
Analyse a priori de la tâche:
- Comprendre comment le disque C2 tourne autour de son propre axe tout en roulant sur la circonférence de C1. Repérer la position de départ par la coïncidence du point S lié au disque C2 avec le point T qui se trouve sur C1 au contact des deux disques et comprendre que le point S tourne avec la plate-forme C2.
- Comprendre que le point S se trouve à nouveau au contact de C1, après un tour complet de la plate-forme C2, coïncidant avec le point T1 de C1 et que l’arc TT1 sur C1 a alors pour longueur 3·.
- Calculer la longueur de la circonférence de C1 (8π) et se rendre compte que, lorsque C2 a parcouru toute la circonférence de C1, le point S ne revient pas au point de départ T, car 8 n'est pas un multiple de 3.
- Comprendre alors qu’il faut trouver le plus petit multiple de 3π qui soit aussi multiple de 8π, c’est-à-dire le plus petit commun multiple de (3π, 8π), soit 24π. Donc la première fois que Léo sera à nouveau dans la position de départ (S en T), la plate-forme C2 aura fait 8 tours (24π : 3π = 8).
disque, cercle, circonférence, ppcm, multiple
Points attribués sur 39 classes de Suisse romande (pas de catégories 9 et 10):
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 8 (21%) | 13 (33%) | 5 (13%) | 5 (13%) | 8 (21%) | 39 | 1.79 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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