L’interrogation

Identification

Rallye: 16.II.18 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaine: LR
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements
• PROB - Traiter des probabilités

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Résumé

Déterminer la distribution des nombres que l'on peut obtenir en additionnant les chiffres de nombres de 1 à 99 ou de 2 à 100.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche:

- Se rendre compte que la probabilité pour un élève d’être interrogé est d’autant plus grande que le nombre de pages qui déterminent son numéro de registre est grand.

- Compter en combien de différentes manières on peut obtenir les nombres de 1 à 20 en additionnant les chiffres des nombres de 2 à 99 (sous la forme d’un tableau par exemple comme ci-dessous)

  somme(numéro de registre) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
  occurrences               1 3 4 5 6 7 8 9 10 9  8  7  6  5  4  3  2  1  0  0

- Observer que le numéro 9 correspond au plus grand nombre de pages (10) et que, par contre, les numéros 19 et 20 ne pourront jamais être obtenus.

Notions mathématiques

addition, inventaire, fréquence, probabilité

Résultats

Points attribués sur 39 classes de Suisse romande (pas de catégories 9 et 10):

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponses correctes (les élèves ayant les numéros 19 et 20 ne seront jamais interrogés, l’élève numéro 9 a le plus de chances d’être interrogé) avec explications complètes sur la relation entre le nombre de pages donnant le même numéro et la probabilité pour ce numéro d’être interrogé.
• 3 points: Réponses correctes avec explications incomplètes
• 2 points: Réponses correctes sans explication
  ou réponse erronée à cause d’une erreur de calcul, mais raisonnement correct
• 1 point: Une des deux réponses correcte
• 0 point: Incompréhension du problème ou aucune solution