Banque de problèmes du RMT
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Déterminer les bases de numérations utilisées à partir d'une correspondance en base dix connue. Décoder des nombres donnés dans des bases autres que dix.
- Comprendre que les informations numériques des messages, si elles sont interprétées dans le système décimal (base dix), sont entre elles contradictoires.
- Faire l’hypothèse que les espions utilisent des systèmes de numération en différentes bases.
- Comprendre que le système de numération utilisé par A est de base deux, parce que l’égalité : 3(dix) = 11(x) n’est vérifiée que pour x = 2(dix).
En déduire que le nombre des boy scouts donné par A est 37, en convertissant de la base deux à la base dix : 100101((deux)=1x20+0x21+1x22+0x23+0x24+1x25 =37(dix)
- Comprendre que le système de numération utilisé par B est de base quatre, parce que l’égalité : 4(dix)= 10(x) n’est vérifiée que pour x = 4(dix).
En déduire que le nombre des boy scouts donné par B est encore 37 en convertissant de la base quatre à la base dix : 211(quatre) = 1 x 40 + 1 x 41 + 2 x 42 = 37(dix)
- Comprendre enfin que le système de numération utilisé par C est de base cinq, parce que l’égalité : 5(dix)= 10(x) n’est vérifiée que pour x = 5(dix).
En déduire que le nombre des boy scouts donné par C est encore 37 en convertissant de la base cinq à la base dix : 122(cinq) = 2 x 50 + 2 x 51 + 1 x 52 = 37(dix)
- Formuler la réponse correcte : les espions utilisent chacun un système de numération de bases différentes : A la base 2, B la base 4, C la base 5; et il y a 37 boy scouts dans la troupe.
système de numération
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