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Classes internationales

Identification

Rallye: 16.F.03 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Famille:

ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres

Remarque et suggestion

Résumé

Répartir l'ensemble des huit nombres {13, 10, 8, 9, 11, 1, 7, 4} en trois sous-ensembles de même somme.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche :

- Calculer la somme de tous les élèves, 63 et en déduire que chaque classe aura un effectif de 21 (63 : 3)

- Trouver toutes les décompositions de 21 en sommes de deux termes ou plus qui tiennent compte des nombres d’élèves des différentes nationalités :

en deux termes 21 = 13+8 ou 21 = 11+10;
en trois termes: 21 = 13+7+1 = 11+9+1 = 10+7+4=9+8+4;
en quatre termes: 21 = 9 + 7 + 4 + 1

- Combiner entre elles les décompositions précédentes de manière à ne pas répéter les mêmes nombres dans une même combinaison, obtenir les trois répartitions possibles des élèves dans les classes

Ou: penser que dans la classe des 13 Italiens les 8 autres élèves ne peuvent être que les 7 Allemands et le Chinois ou les 8 Suisses. Dans le premier cas, dans la classe des 11 Français, on ne peut ajouter que les 10 Américains pour arriver à 21, ce qui conduit à la solution 1 (la troisième classe ne peut être formée que de 8 + 9 + 4). Dans le second cas (21 = 13 + 8), la classe des 11 Français peut être complétée par les 9 Marocains et le Chinois (solution 3) ou avec les 10 Américains (et l’on arrive à la solution 2). Puisqu’il n’y a pas d’autres cas possibles, on peut conclure qu’il n’y a que ces trois solutions.

Notions mathématiques

décomposition additive, addition, division, combinatoire

Résultats

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