Banque de problèmes du RMT
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Déterminer tous les nombres pairs de quatre chiffres dont l’écriture comporte une fois chacun des chiffres 1, 2, 3, 4 et tels que le 1 n’est pas le premier chiffre, le 2 n’est pas le 2e chiffre, le 3 n’est pas le 3e chiffre et le 4 n’est pas le 4e chiffre.
- S’approprier la situation : comprendre que les nombres de François sont les plus nombreux, que ceux de Claire n’en représentent qu’une partie et que ceux de Bernard ne sont qu’une partie de ceux de Claire.
- Comprendre la combinatoire des nombres de François et les écrire de manière systématique (il y en a 24 = 4 x 3 x 2 x 1).
- Parmi les nombres précédents, biffer tous ceux qui ne répondent pas aux propriétés des nombres de Claire (en interprétant correctement les négations) pour retenir la liste des neuf nombres :
2143; 2341; 2413 ; 3142 ; 3412; 3421; 4123 ; 4312 ; 4321.
- Parmi les nombres précédents, choisir ceux qui sont pairs :
3142, 3412 et 4312
Ou : tenir compte simultanément des trois propriétés, ou de deux propriétés, et procéder par élimination pour n’obtenir que les nombres de Bernard ou éventuellement ceux de Claire. Il faut toutefois partir d’un inventaire systématique écrit ou non, des nombres de François pour s’assurer de ne pas oublier de nombres de Claire ou de Bernard.
Ou : considérer que les nombres de Claire ne commencent que par 2, 3 ou 4 ; que ceux de Bernard, pairs, se terminent par 2 car il faut exclure ceux se terminant par 4 selon les règles de Claire. En conclure qu’ils ne peuvent être que 3142; 3412; 4312 (le nombre 4132 ne va pas parce que le 3 ne peut pas être à la place des dizaines).
Ou : procéder sans méthode systématique et découvrir peu à peu les différents nombres, sans être certain de les avoir tous et avec le risque d’écrire plusieurs fois un même nombre.
Ou : commencer par écrire tous les nombres qui n’ont pas 1 pour chiffre des milliers et poursuivre en utilisant une des méthodes précédentes.
numération, chiffre et nombre, combinatoire, permutation, organisation d’une recherche, parité
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