Banque de problèmes du RMT
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Déterminer les heures figurant sur une horloge digitale (heures/minutes) sachant qu'y figurent deux carrés et que 4 h 20 minutes plus tôt, heures et minutes étaient également deux carrés.
Analyse a priori:
- Comprendre que les nombres figurant sur l’horloge s’écrivent tous avec deux chiffres et admettre les écritures 00, 01, 02 ... comme représentants des nombres 0, 1, 2, ...
- Comprendre que pour les heures, les nombres possibles carrés parfaits sont : 0, 1, 4, 9, 16, et ceux des minutes sont 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, et que, pour pouvoir répondre à la question, il sera nécessaire de dresser l’inventaire de toutes les occurrences des affichages simultanés des deux nombres.
- Cela donne 5 x 8 = 40 affichages possibles, selon le tableau suivant :
- Observer que les lignes 1, 2, 3, 4, 6 et 7 du tableau ne peuvent être retenues, car on n’obtient pas un carré en ajoutant 20 aux minutes affichées. La ligne 5 peut convenir (16 + 20 = 36), ainsi que la ligne 8 (49 + 20 = 60 + 9, soit une heure de plus et 09 minutes).
- Rechercher quelles sont les heures qui diffèrent de 4 h 20mn dans ce tableau, par estimation tout d’abord (on voit que c’est vraisemblable entre la première et la troisième colonne ou entre la troisième et la quatrième) puis en effectuant le calcul pour la 5ème et la 8ème ligne :
en ajoutant 4 h 20 aux heures de la première colonne, on trouve 00:16 + 04:20 = 04:36 et 00:49 + 04:20 = 05:09 ; et à celles de la troisième colonne 04:16 + 04:20 = 08:36 et 04:49 + 04:20 = 09:09.
- Formuler les deux réponses
mesures du temps, nombre carré
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