Banque de problèmes du RMT
sd85-fr
|
|
Banque de problèmes du RMTsd85-fr |
|
Déterminer les nombres B1, R1, J et R2, B2 tels que B1 + R1 + J = 235, R2+ B2 = 263, B1 = B2, 3J = R1, R2 = 2R1 dans un contexte de fabrications de bouquets de roses.
- Considérer les deux compositions de roses (de 3 couleurs la première et de 2 couleurs la deuxième) et les relations existantes entre les nombres des roses de chaque couleur dans les deux compositions.
- Se rendre compte que la différence des nombres de roses des deux compositions ne dépend pas des roses blanches.
- Remarquer que le nombre des roses non-blanches dans les deux compositions peut s'exprimer en fonction seulement du nombre des roses jaunes : dans la première composition, le nombre des roses non-blanches est le quadruple de celui des jaunes (puisque le nombre de rouges est le triple des jaunes), alors que, dans la seconde composition, les rouges sont six fois plus nombreuses que les jaunes (puisqu’il y en a le double que dans la première composition).
- En déduire que la différence des nombres de roses des deux compositions, c'est-à-dire 28 (263 – 235), est le double (6 – 4) du nombre des roses jaunes. Il y a donc 14 roses jaunes. Ce raisonnement peut être illustré avec un schéma du type :
dont on déduit que la différence des nombres de roses dans les deux compositions est le double de celui des roses jaunes de la première composition et les deux tiers des roses rouges de la première composition.
- Conclure que dans la première composition il y a 14 roses jaunes, 42 roses rouges et 179 roses blanches, alors que dans la deuxième il y a 84 roses rouges et 179 roses blanches.
Ou : après avoir noté, par exemple, B, R et J respectivement le nombre de roses blanches, rouges et jaunes de la première composition, traduire dans un langage algébrique les relations données dans l’énoncé : B + R + J = 235, pour la première composition, B + 2R = 263, pour la seconde composition.
- Faire la différence des nombres de roses des deux compositions pour obtenir la relation R – J = 28.
- Puisque R = 3J (seconde condition donnée dans l’énoncé), en déduire que 2J = 28 d’où J = 14. En déduire que R = 42, ce qui donne B = 235 – 14 – 42 = 179, d’où la première composition : 179 blanches, 14 jaunes et 42 rouges.
- En déduire qu’il y a 2 x 42 = 84 roses rouges dans la deuxième composition et 263 – 84 = 179 roses blanches.
- Les élèves des catégories 9 et 10 pourraient résoudre le problème avec un système d’équations linéaires, par exemple en désignant par b le nombre des roses blanches dans chaque composition et par r le nombre des roses rouges dans la première, on obtient : b + r + r/3 = 235 ; b + 2r = 263
quatre opération, équation, système d'équations
Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.
(c) ARMT, 2008-2024