Anniversaires et bougies

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Rallye: 16.F.14 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: NU
Famille:

• VP - Gérer la valeur positionnelle d'un code

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer, s'ils peuvent exister, deux nombres formés des deux mêmes chiffres dont la différence est 36; puis 30; dans un contexte de deux bougies sur un gâteau d’anniversaire.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Extraits de l'analyse de la tâche a priori

- Comprendre que la différence d’âges entre Luc et son papa est de 36 ans et reste constante. De même, la différence d’âges entre Claire et sa maman est toujours de 30 ans.

- Procéder par essais successifs à partir de 36 ans pour le papa et 0 pour Luc. On obtient ainsi la première solution possible 51 et 15 et les suivantes en remarquant que l’on doit ajouter 11 pour passer d’une solution à la suivante en augmentant les chiffres des unités et des dizaines d’une unité, tout en conservant la différence d’âges de 36 ans entre Luc et son papa:

  Luc		15	26	37	48	59
  Papa		51	62	73	84	95

- Puis, faire de même pour Claire et sa maman à partir de 0 et 30 en se rendant compte que les chiffres des unités sont les mêmes et que les chiffres des dizaines ont toujours une différence de 3 (différence d’âges de 30 ans), et constater qu’il n’y a pas de solution.

- Ou, en faisant appel à l’écriture décimale de position d’un nombre à deux chiffres, observer que la différence entre ce nombre et le nombre obtenu en échangeant les chiffres des dizaines et des unité, est un multiple de 9.

(En effet, on écrit un nombre à deux chiffres xy sous la forme polynomiale 10x+y, alors que le nombre yx obtenu en échangeant les chiffres des dizaines et des unité s’écrit 10y+x, et la différence des deux est : xy – yx = 10x+y – (10y+x) = 9x – 9y = 9(x – y).

- Conclure qu’il est possible d’utiliser les mêmes bougies pour écrire les anniversaires de Luc et de son papa puisque la différence de leurs âges est 36 qui est un multiple de 9. Conclure aussi que cela n’est pas possible pour Claire et sa maman, car 30 n’est pas un multiple de 9.

Notions mathématiques

chiffre, nombre naturel, permutation, différence

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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