Un satellite au-dessus de l’équateur

Identification

Rallye: 16.F.18 ; catégories: 9, 10 ; domaine: GM
Familles:

• CPX - Traiter des unités de mesure complexes (vitesse, densité, ...)
• CPX/VIT - Déterminer ou tenir compte d'une vitesse
• PI - Utiliser le rapport de la circonférence au diamètre d'un cercle

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Résumé

Choisir parmi 3 réponses possibles, celle déterminant la distance parcourue et la vitesse d'un satellite survolant l'équateur à une altitude de 200 km et faisant une révolution en 2 heures.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que la mesure de l’équateur donnée n’est pas exacte mais est donnée par un intervalle l’encadrant.

- Connaître la formule donnant la circonférence d’un cercle de rayon R : 2πR. Prendre une approximation pour π (3,14 sera suffisant).

- Calculer le rayon R de la terre compte tenu de l’approximation donnée. Il est compris entre: 39 995 : 2π ! 6 369 km et 40 005 : 2π ! 6 370 km (on obtient des valeurs différentes si on utilise une autre approximation pour π).

- Remarquer que le satellite décrit un cercle de rayon R + 200.

- En déduire que la distance parcourue par le satellite en un tour est comprise entre 6 569 x 2π ! 41 253 km et 6570x2π !41260km.

- Calculer la vitesse du satellite en divisant la distance parcourue par le temps. Elle est comprise entre 20 626 km/h et 20 630 km/h.

Ou: Comprendre que le satellite parcourt 2π x 200 km de plus que la longueur de l’équateur, soit 1 256 km (ou 1 257 en prenant 3,1416 pour π).

- En déduire que la distance parcourue par le satellite est comprise entre : 41 251 km et 41 261 km (ou 41 252 km et 41 262 km avec la valeur plus précise de π).

- Calculer sa vitesse et en déduire qu’elle est comprise entre 20 625,5 km/h et 20 630,5 km/h (ou 20 626 km/h et 20 631 km/h avec la valeur plus précise de π).

- Conclure que les Christophe et Georges ont calculé correctement la distance parcourue par le satellite et que seul Christophe a calculé correctement sa vitesse.

Pour faciliter la correction voir le tableau suivant :

Notions mathématiques

pi, approximation, vitesse, unité de mesure, longueur, circonférence

Résultats

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