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Banque de problèmes du RMTsd90-fr |
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Déterminer des nombres connaissant les résultats après une suite d'opérations effectuées sur eux.
- Comprendre les règles de répartition (pour chaque partie, le nombre de billes du gagnant double et le nombre de billes du perdant diminue du nombre de billes que le gagnant avait avant la partie) et comprendre qu’il y a 48 billes en tout.
- Faire quelques parties hypothétiques et découvrir ainsi quelques relations entre les nombres de billes de chaque joueur. Par exemple,
et procéder ainsi par essais successifs pour trouver une configuration de départ qui aboutit à 16 billes pour chaque joueur après la troisième partie (sans savoir si cette configuration est unique).
Ou : reconstituer les avoirs de chacun à partir de la fin de la troisième partie, quand chaque joueur possède 16 billes. Par exemple de la manière suivante, en indiquant les états et les échanges pour chaque partie :
fin 3e échanges 3e fin 2e échanges 2e fin 1e échanges 1e début Albert 16 0 16 -12 28 +14 14 Bernard 16 -8 24 +12 12 0 12 Charles 16 +8 8 0 8 -14 22
Ou, algébriquement, reconstituer les échanges à partir d’une situation initiale (a ; b ; c) :
et résoudre le système d’équations.
addition, soustraction, nombre naturel, système d'équations
Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.
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