Transports

Identification

Rallye: 16.F.20 ; catégories: 4, 5 ; domaine: OPN
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• MUL - Multiplier des nombres naturels et diviser, avec reste

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer un nombre dont le reste de la division par 12, de même que la division par 8, est 7. Les deux quotients diffèrent de 2.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Lors de la lecture retenir qu’il y a plusieurs voyages, qu’il en faut plus avec la voiture qu’avec le bus, et qu’il faut s’intéresser aux places inoccupées.

- Se rendre compte que le nombre d’enfants transportés par le bus, avec 5 places inoccupées lors du dernier voyage pourrait être 7 = 12 – 5 s’il n’y avait qu’un voyage (ce qui n’est pas le cas selon la consigne) puis 19 = 24 – 5 en deux voyages, ou 31 = 36 – 5 en trois voyages ... et percevoir la suite 7, 19, 31, 43, ... des nombres qui valent 5 de moins qu’un multiple de 12.

Le même raisonnement avec le transport par la grande voiture conduit aux nombres qui valent 1 de moins que les multiples de 8 c’est-à-dire : 7 ; 15 ; 23 ; 31 ;

Au-delà de 7, qui est à rejeter, le deuxième nombre à apparaître dans les deux suites est 31, qui correspondrait à trois voyage en bus ou 4 voyages en voiture, et qui n’est pas compatible avec les deux voyages de plus pour la voiture. Il faut aller au troisième nombre commun : 55, correspondant à 5 voyages en bus et 7 voyages en voiture. Le nombre commun suivant serait 79, avec une différence de 3 entre le nombre des voyages, ce qui assure l’unicité de la solution 55.

Ou : partir de la différence de deux entre les nombres de voyages et commencer par 1 voyage en bus et 3 voyages en voiture donnant respectivement 7 et 23 passagers, puis 2 et 4 donnant 19 et 31 passagers, puis 3 et 5 donnant 31 et 39 passagers, .... pour arriver à 5 et 7 avec dans les deux cas 55 passagers. Le fait que les écarts entre les nombres de passagers diminuent régulièrement de 4 (16, 12, 8, 4, 0) puis augmentent de 4 au profit de ceux transportés en bus (avec 6 et 8 voyages par exemple on trouverait 67 et 63 passagers) montre également l’unicité de la solution.

Ou : suivre partiellement l’une ou l’autre des procédures ci-dessus, sans les organiser en progression et trouver la solution, 55 enfants, avec un peu de chance ou par hasard, avec une vérification. Dans ce cas, il n’y a pas de certitude sur l’unicité.

Notions mathématiques

multiplication, addition, division euclidienne

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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