Tunnels et TGV

Identification

Rallye: 16.F.21 ; catégories: 4, 5 ; domaine: GP
Familles:

• LO - Effectuer des déductions
• LO/SP - Effectuer des déductions avec des contraintes spatiales ou temporelles
• TOP - Gérer une situation topologique

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Résumé

Parcourir un graphe en respectant des contraintes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Lecture et compréhension du texte en rapport avec le schéma : reconnaître les villes et les neuf tronçons (6 avec un tunnel et 3 en TGV), reconnaître les villes avec un aéroport international.

- Constater qu’il n’est pas possible de partir de Paris, car on devrait prendre un trajet TGV avant le passage des tunnels, ou parce qu’on sera confronté à une impossibilité d’ordre topologique à Milan ou à Zürich (nombre impair de tronçons aboutissant à ces deux villes).

- Constater qu’il n’est pas non plus possible de partir de Lyon et d’y revenir avant de faire les trois tronçons en TGV.

- Constater que si le départ est à Zürich, en commençant par les tunnels, il faudrait y revenir avant de faire les tronçons en TGV, ce qui ferait effectuer Lyon-Milan et le tunnel du Mont-Cenis en dernier.

- Se convaincre alors que le départ est obligatoirement à Milan et chercher les différentes possibilités :

• exclure le Mont-Cenis pour le premier tronçon et le réserver pour la fin des passages en tunnels,
• envisager Brigue comme première visite, constater qu’on doit obligatoirement faire alors la boucle Brig – Berne – Brigue (avec deux possibilités sur L1 et L2) puis passer par Zürich, revenir à Milan, passer par Lyon, Paris et terminer à Zürich ;
• envisager Zürich comme première visite, constater qu’on doit obligatoirement suivre par Brigue, puis faire la boucle Brig – Berne - Brigue (avec deux possibilités sur L1 et L2) puis revenir à Milan, passer par Lyon, Paris et terminer à Zürich ;

- Noter les quatre solutions :

• Milan (S) Brig (L1) Berne (L2) Brig (F) Zürich (G) Milan (MC) Lyon (TGV) Paris (TGV) Berne (TGV) Zürich
• Milan (S) Brig (L2) Berne (L1) Brig (F) Zürich (G) Milan (MC) Lyon (TGV) Paris (TGV) Berne (TGV) Zürich
• Milan (G) Zürich (F) Brig (L1) Berne (L2) Brig (S) Milan (MC) Lyon (TGV) Paris (TGV) Berne (TGV) Zürich
• Milan (G) Zürich (F) Brig (L2) Berne (L1) Brig (S) Milan (MC) Lyon (TGV) Paris (TGV) Berne (TGV) Zürich

Notions mathématiques

graphe, parcours

Résultats

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Bibliographie

d’après L. Euler, les ponts de Königsberg, adaptés pour la FdF de Brigue par F.J.