Banque de problèmes du RMT
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Déterminer les couples de dates où les produits tantième du jour fois tantième du mois sont égaux. Les mois considérés sont août, septembre et octobre.
- Percevoir les trois « nombres » qui constituent la date du jour et se rendre compte que le premier peut varier entre 1 et 31, le deuxième est 8, 9, 10 ou 11, le troisième est toujours 8 et qu’il n’y aura qu’environ 90 produits à examiner sur 3 mois.
- Vérifier les produits donnés dans l’énoncé : 8 x 8 x 8 = 512, 15 x 8 x 8 = 12 x 10 x 8 (= 960) et 8 x 11 x 8 = 11 x 8 x 8 = 704 et constater éventuellement qu’il est suffisant de multiplier les deux premiers termes pour vérifier l’égalité des produits (le dernier facteur, 8, étant le même tous les jours).
- Selon une procédure élémentaire, effectuer (à la calculatrice évidemment) les 93 produits et les noter soigneusement. Le travail est un peu fastidieux, surtout si on calcule les produits des trois facteurs, et demande de la rigueur pour éviter les oublis.
Ou : poser les premiers produits à partir du 8 août : 8 x 8, 9 x 8, 10 x 8, 11 x 8, 12 x 8, 13 x 8, ... et constater qu’en permutant les deux facteurs on obtiendra des produits égaux dans certains cas : 8 x 9, 8 x 10, 8 x 11, mais pas 8 x 12, ni 8 x 13 qui sortent de la période du 8 août au 8 novembre.
On trouvera ainsi 4 premiers couples de dates avec des facteurs permutés : 9 août et 8 septembre, 10 août et 8 octobre, 11 août et 8 novembre, 10 septembre et 9 octobre.
- Poursuivre dans la liste du mois d’août, et envisager des produits comme celui de l’exemple 8 x 15 = 120 et se demander si on peut trouver ce produit en septembre avec un facteur 9, 10 en octobre ou 11 en novembre.
On trouve ainsi, 6 produits pour le mois d’août avec leurs équivalents en septembre ou octobre : 15 x 8 = 120 = 12 x 10 (exemple donné) ; 18 x 8 = 144 = 16 x 9 ; 20 x 8 = 160 = 16 x 10 ; 25 x 8 = 200 = 20 x 10 ; 27 x 8 = 216 = 24 x 9 ; 30 x 8 = 240 = 24 x 10 et 2 produits pour le mois de septembre avec leurs équivalents en octobre : 20 x 9 = 180 = 18 x 10 ; 30 x 9 = 270 = 27 x 10.
- Exprimer la réponse : Anne a obtenu 12 fois un produit qu’elle avait déjà obtenu :
9 août et 8 septembre 10 août et 8 octobre 11 août et 8 novembre 10 septembre et 9 octobre 15 août et 12 octobre 18 août et 16 septembre 20 août et 16 octobre 25 août et 20 octobre 27 août et 24 septembre 30 août et 24 octobre 20 septembre et 18 octobre 30 septembre et 27 octobre
multiplication, décomposition
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