Banque de problèmes du RMT
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Déterminer les points de rencontre de deux suites périodiques de longueur 90, la première basée sur le motif r, b, j, v, o, la deuxième sur le motif r, b, j, o.
- Lecture de l’énoncé et compréhension que chaque concurrent a un numéro de 1 à 90 et que les casquettes et les maillots sont aussi numérotés de 1 à 90 mais que les couleurs ne sont pas toujours les mêmes.
- Associer un à un les numéros des casquettes, puis des maillots en suivant les correspondances de l’énoncé sur les numéros suivants avec la répétition r, b, j, v, o pour les premières, r, b, j o, pour les secondes ; une disposition facilitant la résolution du problème est de noter en parallèle les deux séries, en colonne ou en ligne, comme ci-dessous (en utilisant éventuellement des couleurs) :
- Observer les couples (casquettes ; maillots) de mêmes couleurs et constater qu’on les trouve aux numéros 1, 2, 3 puis aux numéros 20, 21, 22, 23, ... et continuer le tableau jusqu’à 90, (opération fastidieuse avec des risques d’oublis ou d’erreurs de comptage)
Ou : découvrir qu’il y a une périodicité et que le prochain couple de même couleur se retrouvera pour les numéros 40, 41, 42 et 43, puis 60, 61, 62, 63, avec une périodicité de 20, et enfin 80, 81, 82, 83 et se limiter à compter ces coïncidences : 3 + 4 + 4 + 4 + 4 = 19
Ou : observer comment se succèdent les numéros pour une couleur donnée, par exemple pour la couleur rouge :
casquette rouge: 1 (->+5) 6 (->+5) 11 (->+5) 16 (->+5) 21 (->+5) 26…… maillot rouge : 1 (->+4) 5 (->+4) 9 (->+4) 13 (->+4) 17 (->+4) 21(->+4) 25……
et trouver que les numéros 1, 21, 41, 61, 81 correspondent à deux éléments rouges.
- Procéder ainsi avec les autres couleurs : les casquettes et maillots numérotés 2, 22, 42, 62, 82 sont bleus ; les casquettes et maillots numérotés 3, 23, 43, 63, 83 sont jaunes et les casquettes et maillots numérotés 20, 40, 60, 80, sont orange. Conclure qu’il y a 19 participants qui ont des casquettes et des maillots de la même couleur.
suite, multiple, périodicité, contrainte simultanée
Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.
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