Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le nombre de façons de colorier les parties d'un grand rectangle divisé en quatre petits rectangles à l'aide de trois couleurs de telle manière qu'il ne doit pas avoir plus de deux couleurs pour un même grand rectangle et que les petits rectangles qui ont un côté en commun doivent être de couleurs différentes.
- Comprendre toutes les contraintes (pas de rectangle non colorié, trois couleurs à disposition, pas plus de deux par blason, une par rectangle, contiguïté, coloriages différents) et en déduire notamment que pour chaque blason on doit avoir exactement 2 couleurs (une seule couleur donnerait des rectangles contigus de même couleur) et que deux rectangles de même couleur ont un sommet commun.
- Comprendre que, avec deux couleurs par blason et des rectangles sans côtés communs, il n’est pas possible d’avoir une répartition « trois rectangles d’une couleur et un rectangle de la seconde couleur », mais que les répartitions sont obligatoirement « deux rectangles d’une couleur, et deux rectangles de la seconde couleur dans une disposition en damier »
- Identifier les trois couples possibles de deux couleurs: rouge-bleu, rouge-jaune, jaune-bleu et constater que pour chaque couple il y a deux dispositions et obtenir les 6 (3 x 2) possibilités.
- Dessiner tous les blasons possibles :
et donner la réponse : il n’est pas possible d’avoir 10 blasons différents pour les 10 classes, mais seulement 6.
Ou : procéder de façon aléatoire, avec le risque d’oublier des blasons.
combinatoire, disposition spatiale
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