Le gâteau carré

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Rallye: 22.F.01 ; catégories: 3, 4 ; domaine: GP
Famille:

• DEC - Découper et/ou assembler des figures

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Résumé

Partager un carré en 4 parts de même aire : 2 carrés et 2 triangles

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre les contraintes du problème : partager le carré en 4 parts de même aire avec 2 carrées et 2 triangles.

- Stratégie par essais de carrés découpés puis de triangles (probablement rectangles).

Stratégie déductive

- Déduire des données que chaque part représente 1/4 du carré initial ;

- Comprendre que pour partager le carré initial en 4 parts carrées identiques, il faut partager le côté du carré en 2 segments de même longueur ; (figure 1)

- Comprendre qu'il faut garder 2 de ces carrés et transformer l'espace occupé par les 2 autres carrés en 2 triangles ;

- Comprendre que 2 carrés adjacents peuvent être partagés en 2 triangles rectangles identiques (donc de même aire que chaque carré) : la justification n'est pas demandée (mais un contrôle par découpage et superposition est possible), puis faire les tracés correspondants (voir exemple avec la figure 2).

- Comprendre que chaque enfant doit avoir l’équivalent de 1 carré. Partager un carré en deux demi-carrés et rechercher comment il est possible d’obtenir un triangle en assemblant deux demi-carrés (assemblage par un côté de l’angle droit). On obtient un triangle rectangle isocèle qui a pour côté de l’angle droit une diagonale d’un carré.

Chercher ensuite comment il est possible de loger 2 de ces triangles dans un carré 2 x 2.

Notions mathématiques

découpage, triangle, carré, aire, égalité

Résultats

22.F.01

Points attribués sur 108 classes de 17 sections

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Solution correcte avec tracés précis et complet
• 3 points: Solution complète avec tracés ambigus (par exemple les triangles sont apparents, mais pas clairement délimités, figure surchargée par des tracés inutiles…)
• 2 points: Le partage en 4 carrés est réalisé, mais les 2 triangles ne sont pas trouvés ou faux
• 1 point: Essai avec des carrés ou des triangles identiques, mais recherche non aboutie
  ou partage en 2 triangles rectangles (demi-carrés), puis blocage
• 0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

Origine 01.F.08