ARMT

Banca di problemi del RMT

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La torta quadrata

Identificazione

Rally: 22.F.01 ; categorie: 3, 4 ; ambito: GP
Famiglia:

Remarque et suggestion

Sunto

Dividere un quadrato in quattro parti di area uguale: 2 quadrati, 2 triangoli.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Capire i vincoli del problema: dividere il quadrato in quattro parti, due quadrati e due triangoli, di area uguale.

- Strategia per tentativi di quadrati ritagliati, poi di triangoli (probabilmente rettangoli).

- Strategia deduttiva:

- dedurre dai dati che ogni parte quadrata rappresenta 1/4 del quadrato iniziale;

- capire che per dividere il quadrato iniziale in 4 parti quadrate identiche, bisogna dividere il lato del quadrato in 2 segmenti della stessa lunghezza; (figura 1)

- capire che bisogna tenere 2 di questi quadrati e trasformare lo spazio occupato dagli altri 2 quadrati in 2 triangoli;

- capire che 2 quadrati adiacenti possono essere divisi in 2 triangoli rettangoli identici (quindi della stessa area di ogni quadrato): la spiegazione non è richiesta (ma un controllo tramite ritaglio e sovrapposizione è possibile), poi fare i disegni corrispondenti (vedi esempio figura 2).


- Capire che ogni bambino deve avere l’equivalente di un quadrato. Dividere un quadrato in due semi-quadrati e cercare, come è possibile, di ottenere un triangolo mettendo insieme due semi-quadrati (assemblaggio lungo un lato dell’angolo retto). Si ottiene un triangolo rettangolo isoscele che ha per lato dell’angolo retto una diagonale di un quadrato.

Cercare in seguito, come è possibile, sistemare 2 di questi triangoli in un quadrato 2 x 2

Risultati

22.F.01

Punteggi attribuiti su 108 classi di 17 sezioni:

Categoria01234Nb.classiMedia
Cat 37 (14%)11 (22%)2 (4%)3 (6%)26 (53%)492.61
Cat 41 (2%)2 (3%)3 (5%)4 (7%)49 (83%)593.66
Totale8 (7%)13 (12%)5 (5%)7 (6%)75 (69%)1083.19
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

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