Une si belle rue

Identification

Rallye: 04.F.01 ; catégories: 3, 4 ; domaine: NU
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• OR - Traiter une suite ordonnée de codes

Remarque et suggestion

Résumé

Un dessin représente cinq maisons voisines sur un côté de rue, numérotées de gauche à droite: 19, 21, 23, 25 et 27. Trouver le nombre de maisons situées sur ce côté de la rue sachant que si elle étaient numérotées à partir de l’autre bout de la rue, (de droite à gauche sur le dessin) la maison numérotée 23 porterait le numéro 15.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

La tâche essentielle se situe au niveau de l'appropriation de la situation ou de son "décodage" selon les conventions de numérotation des maisons d'une rue: la première maison porte le numéro 1, les suivants les nombres impairs suivants, sans en "sauter" ni utiliser deux fois le même numéro (bijection entre les maisons et le début de la suite des nombres impairs). Il faut ensuite comprendre que la suite des maisons et des nombres impairs est finie et ne change pas si on modifie le sens de la numérotation, c'est-à-dire que la même suite des premiers nombres impairs peut s'ajuster aux maisons en partant de la droite, vers la gauche.

Le calcul du nombre de maisons peut s'effectuer en écrivant les deux suites, en sens opposés, avec les nombres 23 et 15 en correspondance, par un simple comptage des termes: 19. Sans appui visuel, il faut considérer que 23 est le 12e terme de la suite, de gauche à droite, correspondant à 15 qui est le 8e terme, de droite à gauche; ce qui permet de calculer 12 + 7 = 11 + 8 = 19 (en évitant de compter deux fois la maison 23 ou 15).

Notions mathématiques

nombre naturel, impair, suite, succession, rang

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

Procédures, obstacles et erreurs relevés

On peut s'attendre à l'erreur "20" où la maison 23 ou 15 est comptée deux fois; ou aux erreurs "39" ou "41" en cas de confusion entre les nombres et les maisons.

Exploitations didactiques

L'exploitation didactique de ce problème se situe au niveau des liens entre le rang d'un nombre impair dans la suite et sa valeur numérique: le nombre impair de rang n de la suite est 2n - 1. Pour rendre nécessaire cette relation, il faut modifier la valeur de la variable didactique du problème, le nombre de maisons, et proposer une rue avec plusieurs centaines de maisons (par exemple en proposant les numéros 355, 357, 359, 361 et en indiquant que le 359 correspondrait au 783 dans une numérotation au sens inversé). La procédure par écriture des deux sites et comptage ne serait plus possible dans ce cas.

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