Les 100 euros

Identification

Rallye: 10.II.12 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• DCP - Décomposer un nombre naturel
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

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Résumé

Constituer une somme de 100 euros en billets de 5 euros et de pièces de 1 euro et de 5 centimes avec 100 billets et pièces en tout.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- S’approprier l’énoncé et distinguer les 100 objets (n billets, m pièces de 1 € et p pièces de 0,05€) de la valeur qu’ils représentent au total : 100 €, pour aboutir aux deux relations, mentales ou écrites :

n + m + p = 100 et (5 x n) + (1 x m) + (0,05 x p) = 100

puis faire quelques essais pour voir l’interdépendance des trois nombres d’objets.

- Comprendre que le nombre de pièces de 5 centimes (ou 0,05 €) doit obligatoirement être un multiple de 20 si l’on veut que la somme d’argent soit exprimée en un nombre entiers d’euros (ici 100), puisque les billets et les pièces de 1 € représenteront toujours des nombres entiers.

- Envisager les différentes possibilités pour le nombre de pièces de 5 centimes et calculer les valeurs correspondantes :

   0 pièce  -> 0 € ; 20 pièces -> 1 € ; 40  pièces -> 2 € ; 
  60 pièces -> 3 € ; 80 pièces -> 4 € ; 100 pièces -> 5 € ;

- Eliminer les cas qui ne conviennent pas : 0 pièces de 5 centimes -> 100 pièces de 1 € (contraire à l’énoncé qui exige trois sortes de billets ou pièces) ; 20, 40 ou 60 pièces de 5 centimes (car il est impossible de faire respectivement 99 €, 98 € ou 97 € avec les 80, 60 ou 40 pièces ou billets restants).

La seule solution à conserver est 80 pièces de 5 centimes (4 €) et 96 € en 20 pièces ou billets, ce qui est possible avec 19 billets (95 €) et une pièce (1 €)

Notions mathématiques

décomposition d’un nombre, multiple

Résultats

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