Banque de problèmes du RMT
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Constituer une somme de 100 euros en billets de 5 euros et de pièces de 1 euro et de 5 centimes avec 100 billets et pièces en tout.
- S’approprier l’énoncé et distinguer les 100 objets (n billets, m pièces de 1 € et p pièces de 0,05€) de la valeur qu’ils représentent au total : 100 €, pour aboutir aux deux relations, mentales ou écrites :
n + m + p = 100 et (5 x n) + (1 x m) + (0,05 x p) = 100
puis faire quelques essais pour voir l’interdépendance des trois nombres d’objets.
- Comprendre que le nombre de pièces de 5 centimes (ou 0,05 €) doit obligatoirement être un multiple de 20 si l’on veut que la somme d’argent soit exprimée en un nombre entiers d’euros (ici 100), puisque les billets et les pièces de 1 € représenteront toujours des nombres entiers.
- Envisager les différentes possibilités pour le nombre de pièces de 5 centimes et calculer les valeurs correspondantes :
0 pièce -> 0 € ; 20 pièces -> 1 € ; 40 pièces -> 2 € ; 60 pièces -> 3 € ; 80 pièces -> 4 € ; 100 pièces -> 5 € ;
- Eliminer les cas qui ne conviennent pas : 0 pièces de 5 centimes -> 100 pièces de 1 € (contraire à l’énoncé qui exige trois sortes de billets ou pièces) ; 20, 40 ou 60 pièces de 5 centimes (car il est impossible de faire respectivement 99 €, 98 € ou 97 € avec les 80, 60 ou 40 pièces ou billets restants).
La seule solution à conserver est 80 pièces de 5 centimes (4 €) et 96 € en 20 pièces ou billets, ce qui est possible avec 19 billets (95 €) et une pièce (1 €)
décomposition d’un nombre, multiple
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