Banca di problemi del RMT
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Trouver un nombre impair compris entre 1300 et 1500 divisible par 3 tel que le reste de la division par 7 soit 4 et qu'en lui additionnant 2 il soit divisible par 5.
- Comprendre que, au vu de la grandeur des nombres, il ne sera pas possible de travailler concrètement avec des objets mais qu’il faudra recourir aux écritures et aux relations numériques
- Trouver une méthode d’élimination ou de choix qui évite de faire trop de divisions pour déterminer les restes, par exemple:
retenir les nombres qui se terminent par 3 ou par 8 (Fabio), éliminer les nombres pairs (Marc) et se persuader ainsi que le nombre cherché se termine par 3, puis ne conserver que les multiples de 3 (Serge) pour ne conserver que 1323, 1353, 1383, 1413, 1443 et 1473 et calculer finalement les restes de la division par 7 (Louis) pour ne conserver que 1383 = 197 x 7 + 4
ou écrire les multiples de 7 augmentés de 4, entre 1300 et 1500, (1306, 1313, 1320, ...), éliminer les pairs et ceux qui ne se terminent pas par 3 (1313, 1383, 1453) pour ne conserver que 1383 qui est multiple de 3.
- Se convaincre, si la méthode utilisée n’était pas systématique (comme les précédentes) que la réponse trouvée, 1383, est la seule solution. On peut vérifier par exemples, en se référant au ppmc 70, que les nombres 1453 = 1383 + 70 et 1313 = 1383 – 70 ne sont pas des solutions.
numération, divisibilité, multiple commun
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