Un nombre mystérieux

Identification

Rallye: 10.II.15 ; catégorie: 8 ; domaine: NU
Famille:

• VP - Gérer la valeur positionnelle d'un code

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver le nombre naturel de six chiffres commençant par « 1 », tel que si l’on déplace ce premier chiffre « 1 » de la première position à gauche à la dernière position à droite, le nouveau nombre de six chiffres est le triple du nombre d’origine.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que le déplacement du chiffre 1 de la colonne des centaines de milliers à la colonne des unités correspond à une multiplication par 3 et qu’on se trouve devant la relation 1abcde x 3 = abcde1 et, par conséquent, que le chiffre des unités (1) du second nombre est le chiffre des unités du triple du dernier chiffre (e) du premier nombre.

Trouver alors un multiple de 3 qui se termine par 1. C’est 7 (3 x 7 = 21), et par conséquent, 7 est le dernier chiffre du premier nombre (e) et l’avant dernier du second nombre.

Trouver alors un nombre d’un chiffre (d) qui, multiplié par 3 et ajouté à la « retenue » de la multiplication précédente, 2, se termine par 7. C’est 5 (3 x 5 + 2 = 17). Par conséquent, 5 est l’avant dernier chiffre du premier nombre (d) et l’antépénultième du second nombre.

Etc., en pensant à

continuer jusqu’à la détermination complète du nombre : 142857

- Ou, algébriquement, en considérant la valeur de position du 1 dans les deux nombres et en désignant par x le nombre constitué des cinq derniers chiffres du nombre initial, poser et résoudre l’équation 3(100000 + x) = 10x + 1 qui se simplifie en 7x = 299999 et qui donne 42857 pour valeur de x.

Notions mathématiques

multiplication, division, valeur positionnelle, équation du premier degré

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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