Banque de problèmes du RMT
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Trouver 5 nombres pairs différents tels que la somme de trois d'entre-eux soit égale à 30, celle des deux autres 14, la somme des deux nombres les plus grands 26 et la somme des deux plus petits 10.
- Comprendre qu'il est nécessaire de prendre en compte toutes les conditions et déduire que, si la somme des âges des deux plus âgés et des deux plus jeunes vaut 36 l’enfant « du milieu » a 8 ans (30 + 14 - 36 = 8).
En déduire que les deux plus jeunes ont 4 et 6 ans.
- Faire l'hypothèse (I) que l’enfant de 8 ans est un garçon, l’autre garçon aurait alors 6 ans et la plus jeune fille 4 ans.
Les deux aînées seraient donc des filles et elles auraient 16 et 10 ans ou 14 et 12 ans.
- Dans l'hypothèse (II) ou l’enfant de 8 ans est une fille, les 2 plus âgés seraient 1 fille et 1 garçon et les 2 plus jeunes aussi. Puisqu’une fille a 8 ans, les deux autres doivent avoir ensemble 22 ans. Une solution est 22 = 16 + 6, ce qui conduit à 16, 8, 6 ans pour les filles et 10 et 4 ans pour les deux garçons. La deuxième possibilité, 22 = 18 + 4 ne convient pas du fait que la somme des âges des garçons doit être 14.
- En conclure qu'il y a trois solutions possibles : I) garçons de 8 et 6 ans, filles 14, 12, 4 ans, I') garçons de 8 et 6ans, filles de 16, 10, 4 ans et II) garçons de 10 et ans, filles de 16, 8, 6 ans.
addition, déduction, combinatoire
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