Banca di problemi del RMT
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Trovare un numero s che possa essere espresso nelle tre forme: r x n = (r + 1) x (n - 1) - 4 = (r + 1) x (n - 2).
- Notare che essendo gli studenti disposti in file il loro numero s non può essere un numero primo e che il numero iniziale di studenti per fila deve essere maggiore di 2.
- Procedere per tentativi sul possibile numero degli studenti a partire da 4, utilizzando le scomposizioni in fattori di ciascun numero e via via scartando quelle incompatibili con le due indicazioni del testo e con le considerazioni fatte in precedenza; oppure procedere per tentativi sul numero delle file, partendo da 2 ed aumentando poi il numero degli studenti per ciascuna fila, scartando di volta in volta le situazioni incompatibili con il testo.
Trovare così 24 studenti su 3 file di 8 all’inizio.
Oppure, algebricamente, ipotizzare che n sia il numero delle file nella disposizione originale. Osservare che, poiché togliendo due studenti per ogni fila si forma esattamente una nuova fila, le nuove file risultano composte da 2n studenti e quindi le vecchie file da 2n+2 studenti. Esempio: n = 2s = 12; n = 3s = 24; n = 4s = 40; n = 5s = 60 ; etc.
- Verificare che solo una delle precedenti coppie (n, s) è accettabile. Infatti la prima condizione richiede che (n + 1)(2n + 1) - 4 = n(2n + 2), e quindi si ha n = 3 e s = 24.
- Oppure usare una schematizzazione
scomposizione in fattori, equazione
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