Une photo entre amies

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Rallye: 09.II.10 ; catégories: 5, 6, 7, 8 ; domaine: LR
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements

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Résumé

Déterminer le nombre de possibilités de placer 5 objets en une rangée de deux et une rangée de 3 (l'ordre compte) et de telle manière que deux des objets soient toujours côte-à-côte.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que Ada et Bea forment un "couple" de deux personnes voisines, au sein duquel elles peuvent échanger leur place, ce qui doublera toutes les possibilités pour chaque position du "couple"

- Si Ada et Bea sont derrière, debout, il y a six permutations des trois amies assises au premier rang : C-D-E, C-E-D, D-C-E, D -E-C, E-C-D, E-D-C, ce qui donne 12 photos possibles avec A-B ou B-A au second rang.

- On trouve également 12 photos avec le couple A-B / B-A à droite au premier rang et encore 12 autres avec A-B / B-A à gauche au premier rang. Il y a donc 36 photos différentes prises à ce moment.

Notions mathématiques

combinatoire

Résultats

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