L'année passée

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Rallye: 09.F.12 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: GP
Familles:

• CH - Déterminer des chemins et des parcours
• CH/CQ - Dessiner des chemins sur un quadrillage

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Résumé

Déterminer le nombres de chemins sur une grille où sur chaque case est inscrit le chiffre 0, sauf sur une où le chiffre 2 est inscrit, permettant d'obtenir les séquence 2 - 0 - 0 - 0. Il est possible de se déplacer d’une case, horizontalement ou verticalement, sans jamais revenir sur ses pas.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu’en partant de la case centrale (contenant le chiffre 2) on peut se déplacer dans quatre directions.

- Partager la figure en 4 secteurs à partir de la case centrale selon les directions verticales et horizontales. Déterminer que chacun de ces secteurs contient, ouvre 8 chemins, ce qui fait un total de 32 chemins. Mais en procédant ainsi, les quatre chemins correspondant à des déplacements uniquement horizontaux ou verticaux sont comptabilisés deux fois. Il y a donc 32 - 4 = 28 chemins qui permettent d'obtenir le parcours 2000 menant jusqu'au bord du dessin, auquel il faut encore ajouter les 8 parcours qui aboutissent sur une case voisine de la case centrale. soit, au total, 36 chemins

ou organiser les combinaisons par multiplications successives : premier pas : 4 possibilités, deuxième pas : 3 possibilités, troisième pas : 3 possibilités, au total 4 x 3 x 3 = 36 chemins

ou bien représenter les différents chemins en organisant les tracés de manière à ne pas en oublier

Notions mathématiques

règle de déplacement, stratégie

Résultats

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